Question

:Dois capitais C1 e C2, que estao na razao de tres para cinco, foram aplicados a juros compostos e a juros simples, respectivamente. Se a aplicação foi de cinco meses a taxa de 4% ao mês, determine a razão entre os montantes M1 e M2.

Answer 1

Uma vez que temos a razão de 3 para 5 entre os capitais C1 e C2, fazemos:

C1 / C2 = 3 / 5

C1 = 3 C2 / 5

Agora, vamos aplicar esses capitais utilizando as seguintes equações de juros simples e compostos:

Juros simples: M = C × (1 + i × t)

Juros compostos: M = C × (1 + i)^t

onde M é o montante final, C é o capital investido, i é a taxa de juros e t é o período. Substituindo cada caso na equação, temos:

M1 = C1 × (1 + 0,04)^5

M1 = 1,217 C1

Substituindo C1, temos:

M1 = 1,217 × 3 × C2 / 5

M1 = 0,73 C2

M2 = C2 × (1 + 0,04 × 5)

M2 = 1,2 C2

Por fim, podemos calcular a razão entre os montantes:

M1 / M2 = 0,73 C2 / 1,2 C2

M1 / M2 = 0,608

Portanto, a razão entre os dois montantes é 0,608.