Question

Dois caixotes (C e D), de peso 4 kN cada, são colocados na caçamba de uma caminhonete de
16 kN de peso. O centro de gravidade da caminhonete é o ponto G. Determine:
a) A reação nas rodas traseiras (Ponto A);
b) As reações nas rodas dianteiras (Ponto B,

Answer 1

Primeiro passo: desenhe as forças atuantes e, usando os valores de distâncias já fornecidos, complete a figura com as distâncias entre cada força, como fiz na imagem anexada

Segundo passo: calcular as reações de apoio, usando a fórmula

R=$\frac{F.d}{D}$

Sendo:

R= força de reação de um dos apoios (RA ou RB)

F=força peso de um dos caixotes ou a força peso da caminhonete (PC, PD ou PG)

d= distância do caixote ao apoio escolhido ou do centro de gravidade ao apoio escolhido

D= comprimento a ser considerado da caminhonete . Para PD e PG, que estão no meio dos dois apoios, essa distância será a distância entre os dois apoios, que é 3m . Para PC, que está antes do apoio A, essa distância será igual ao comprimento total da caminhonete, que é 4,5m

°Escolhendo primeiro o apoio A para substituir na fórmula, vamos fazer 3 dessas equações, pois há 3 forças pesos atuantes. Após isso, a força de reação total do apoio será a somatória das três equações feitas

→ caixote C

RA' = $\frac{4000.0,75}{4,5}$

RA' = 666,666667 N

→ caixote D

RA"= $\frac{4000.0,95}{3}$

RA"= 1266,66667 N

→ peso da caminhonete

RA'"= $\frac{16000.1,8}{3}$

RA'"= 9600N

Logo, RA= 666,666667+1266,66667+9600 = 11533,3333 N

°Agora, com o apoio B

→caixote C

RB'=$\frac{4000.3,75}{4,5}$

RB'=3333,33333 N

→caixote D

RB"=$\frac{4000.2,05}{3}$

RB"= 2733,33333 N

→ peso da caminhonete

RB'"= $\frac{16000.1,2}{3}$

RB'"=6400 N

Logo, RB= 3333,33333+2733,33333+6400= 12466,6667 N

Obs.:Para saber se os cálculos estão corretos, basta confirmar se Fr=0

RA+RB=PC+PD+PG

+12466,6667=4000+4000+16000

24000=24000 ✓

Posto isso, sabemos que os valores achados estão corretos.

Bons estudos!

Answer 2

Para cada roda dianteira e traseira, respectivamente, teremos uma reação de 7,07 kN e 5,94 kN.

Anexei uma figura no final desta resolução com todas as forças atuantes no sistema, para facilitar o entendimento.

Em sistemas conservativos, o somatório dos momentos de cada força sob um ponto fixo deve ser nulo. Ou seja:

$\sum \vec M = \vec 0$

Vamos tomar aqui sempre o sentido horário como sendo o positivo. O momento de uma força é dado por:

$M = W*d$

, sendo W o peso e d a distância do ponto de aplicação do peso até o ponto de apoio que estamos analisando.

a) Para encontrar a reação Na devemos calcular o somatório em relação ao outro ponto fixo existente, ou seja, o ponto B:

$W_C*d_C -N_A*d_A + W_D*d_D + W_G*d_G - N_B*d_B = 0\\\\4*(1,7+2,8-0,75) - N_A*(1,8+1,2) + 4*(2,8-0,75) + 16*(1,2) - N_B*0 = 0\\\\15 - 3N_A + 8,2 + 19,2 = 0\\\\3N_A = 42,4\\\\N_A = 14,13 kN$

Vale ressaltar aqui que todas as medidas foram tomadas com base na figura.

Aqui vem o pulo do gato. A caminhonete possui dois pneus traseiros, logo esse valor que calculamos é válido para os dois pneus. A reação em cada um dos pneus traseiros é dada por:

Na = 14,13 kN / 2 = 7,07 kN

b) Fazendo o mesmo processo com o ponto de apoio em A encontraremos a reação Nb:

$W_C*d_C -N_A*d_A + W_D*d_D + W_G*d_G - N_B*d_B = 0\\\\4*(1,7+2,8-1,8-1,2-0,75) - N_A*0 + 4*(1,8+1,2+0,75-2,8) + 16*1,8 - N_B*(1,8+1,2) = 0\\\\3 + 3,8 + 28,8 - 3N_B = 0\\\\3N_B = 35,6\\\\N_B = 11,87 kN$

Novamente, para cada uma das rodas dianteiras, vamos ter:

Nb = 11,87 kn / 2 = 5,94 kN

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