Question

Dois cães de guarda estão presos por correntes em dois cantosdois cães de guarda estão presos por correntes em dois cantos distintos de um terreno, como nos mostra a figura. Sabendo que as correntes medem 5m cada, quando esticadas, calcule quantos metros quadrados do terreno, aproximadamente, estão fora do alcance dos dois cães. Considere = 3,14.

Answer 1

Devemos achar a área da região pintada de cinza.

Veja que essa área é igual à área do quadrado diminuída da área dos setores circulares com r = 5 m e ângulo central = 90º

Juntando os 2 setores, ficamos com um semicírculo (metade de um círculo)

Calculando a área do retângulo:

$A_{r}=b*h\\A_{r}=16*5\\A_{r}=80~m^{2}$

Calculando a área do semicírculo:

$A_{sc}=A_{circulo}/2\\A_{sc}=\pi*r^{2}/2\\A_{sc}=3,14*5^{2}/2\\A_{sc}=1,57*25\\A_{sc}=39,25~m^{2}$
___________________

A área que está fora do alcance dos cachorros é:

$S=A_{r}-A_{sc}\\S=80-39,25\\S=40,75~m^{2}$