Question

Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é, m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?

Answer 1

Boa noite!

Essa é uma questão clássica de conservação do momento. Como você não deu nenhum valor, vou escrever as fórmulas para determinarmos a relação entre as velocidades em termos da massa do bloco dois.

No instante inicial, a mola está comprimida e os blocos estão em repouso, de modo que o momento total inicial do sistema é nulo. Isto é,

$p_i=0$

No estante final, a mola é liberada e os blocos começam a se mover. O momento total do sistema é igual à soma do momento dos dois blocos. Logo:

$p_f=m_1\cdot{v_1}+m_2\cdot{v_2}$

Considerando que não há forças dissipativas no sistema (como atrito), assumimos que o momento do sistema se conserva. Assim, temos:

$p_i=p_f$
$0=m_1\cdot{v_1}+m_2\cdot{v_2}$
$m_2\cdot{v_2}=-m_1\cdot{v_1}$

Dada a relação entre as massas:

$m_1=3m_2$ ,

podemos escrever na equação anterior

$m_2\cdot{v_2}=-3m_2\cdot{v_1}$

Como estamos multiplicando os dois lados da equação pela massa 2, podemos cortá-la e escrever:

${v_2}=-3{v_1}$

Assim, temos que a velocidade do bloco 2 é igual a três vezes a velocidade do bloco 1, mas no sentido contrário (sinal negativo).