Question

Dois blocos cúbicos A e B, extraídos de uma mesma rocha maciça e homogênea, têm arestas respectivamente iguais a X e 3x e estão apoiados sobre um solo plano e horizontal. Sendo Pa e Pb as pressões exercidas por A e B na superfície de apoio, determine a relação
$\frac{pa}{pb}$

Answer 1

Olá,

A pressão é dada pela razão:
P = F/A

Em que F é a força exercida sobre a área A.

A força será o próprio peso dos blocos. 

Para o bloco A, precisamos de sua massa. Para isso, vamos encontrar o seu volume:
Va = x³

A partir da densidade:
d = m(a)/v
d = m(a)/x³
m(a) = dx³

Para o corpo B, faremos analogamente, levando em conta de que a densidade é a mesma, uma vez que vieram da mesma rocha maciça e homogênea:
d = m(b)/27x³
m(b) = 27dx³

O peso de A será: p(a) = (dx³)*g
O peso de B será: p(b) = (27dx³)*g

A área de contato será uma das faces, como todas são iguais teremos uma área de contato igual a x*x = x²:
P(a) = p(a)/A
P(a) = gdx³/x²
P(a) = gdx

Para a pressão de B, é análogo à P(A), levando em conta que a área será de 3x*3x = 9x²:
P(b) = p(b)/A
P(b) = 27gdx³/9x²
P(b) = 3gdx

Por fim, a relação será:
P(a)/P(b) = gdx/3gdx = 1/3
P(a)/P(b) = 1/3

Bons estudos ;)