Question

Dois blocos A e B tem massas respectivamente iguais a 3,5kg e 1,5kg. Eles foram submetidos à três arranjos, conforme as figuras a seguir. Coloque as acelerações em ordem crescente. *

Answer 1

Olá, @silvamercia990

Resolução:

Aplicando as leis de Newton

Arranjo 1:

Dados:

mA=3,5 kg

mB=1,5 kg

g=10 m/s²

Sendo,

                                 $m_A>m_B$

• A tendência é o sistema rotacional no sentido horário,

As forças no bloco A:

⇒ Peso para baixo e tração para cima, em que:  $P_A>T$

                                  $Fr=P_A-T=m.\alpha$  (I)

⇒ Peso para baixo e tração para cima, em que: $T>P_B$

                                 $Fr=T-P_B=m_B.\alpha$ (II)

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Para encontrar o valor a aceleração somaremos (I) e (II),

                             $\dfrac{P_A-T=m_A.\alpha }{T-P_B=m_B.\alpha } +\\\\\\P_A+(-P_B)=m_A+m_B.\alpha\\\\\\\alpha=\dfrac{P_A-P_B}{m_A+m_B}\\\\\\\alpha=\dfrac{m_A.g-m_B.g}{m_A+m_B}\\\\\\\alpha=\dfrac{(m_A-m_B).g}{m_A+m_B}$

Substituindo os dados,

                                  $\alpha_1=\dfrac{(3,5-1,5).10}{3,5+1,5}\\\\\\\alpha_1=\dfrac{2.10}{5}\\\\\\\alpha_1=\dfrac{20}{5}\\\\\\\boxed{\alpha_1=4\ m/s^2 }$

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Arranjo 2:

No bloco B:

• Na vertical, peso para baixo e a reação normal ao peso para cima se cancelam,      
• Na horizontal, teremos a força tração no fio que une os blocos,

                                 $Fr=T=m_B.\alpha$ (I)

No bloco A:

• Na vertical, peso para baixo e a reação normal ao peso para cima também se cancelam,      
• Na horizonta, temos tração para a esquerda e a força F para direita

                                $Fr=F-T=m_A.\alpha$

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A aceleração do sistema:

                                 $\dfrac{F-T=m_A.\alpha }{T=m_B.\alpha } +\\\\\\F=m_A+m_B.\alpha\\\\\\\alpha=\dfrac{F}{m_A+m_B}$

Substituindo,

                                 $\alpha_2=\dfrac{50}{3,5+1,5}\\\\\\\alpha_2=\dfrac{50}{5}\\\\\\\boxed{\alpha_2=10\ m/s^2 }$

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Arranjo 3:

No bloco B apoiado na mesa:

• Peso e normal tem mesmo módulo e estão no mesmo eixo, então se cancelam,
• Na horizontal, força tração

                                  $Fr=T=m_B.\alpha$ (I)

No bloco A suspenso:

• Peso para baixo e tração para cima

                                 $Fr=P_A-T=m_A.\alpha$  (II)

Sondo,  $m_A>m_B$  O bloco A sob a ação da gravidade puxará o B:

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A aceleração será:

                            $\dfrac{T=m_B.\alpha }{P_A-T=m_A.\alpha} }+\\\\\\P_A=m_A+m_B.\alpha\\\\\\\alpha =\dfrac{P_A}{m_A+m_B}\\\\\\\alpha=\dfrac{m_A.g}{m_A+m_B}$

Substituindo, fica,

                                   $\alpha_3=\dfrac{3,5.10}{3,5+1,5}\\\\\\\alpha_3=\dfrac{35}{5}\\\\\\\boxed{\alpha_3=7\ m/s^2 }$

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Resposta:

$\alpha _1<\alpha_3<\alpha_2$  ⇒ α₁, α₃, α₂

Bons estudos! =)