Question

dois blocos, a e b estão ligados por um fio ideal e uma polia ideal e tem respectivamente 5 e 4 kg conforme o desenho. o sistema não está em equilíbrio e a rampa faz 30 graus com o eixo das abcissas. qual a tenção aproximada do fio?

Answer 1

Olá Juan!

Como pode notar, o bloco A está num plano inclinado. Desse modo, ainda não sabemos qual bloco possui maior peso; para saber essa resposta, devemos encontrar a componente do bloco A na direção do plano.

Esboce o diagrama de corpo livre do bloco A e indique a força-peso; identifique a componente dessa força na direção do plano. Feito isto, obtemos um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30º e um cateto medindo 50 (valor do módulo do peso do bloco A). Daí,

$\\ \mathsf{\sin 30^o = \frac{|\overrightarrow{\mathsf{P_{Ax}}}|}{|\overrightarrow{\mathsf{P_A}}|} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|\overrightarrow{\mathsf{P_{Ax}}}|}{m_A \cdot g} \Leftrightarrow |\overrightarrow{\mathsf{P_{Ax}}}| = \frac{5 \cdot 10}{2} \Leftrightarrow \boxed{\mathsf{|\overrightarrow{\mathsf{P_{Ax}}}| = 25 \ N}}}$

Bom! agora sabemos que na direção do plano o bloco A pesa 25 Newtons, e, como o bloco B pesa 40 Newtons, fazemos:

$\\ \begin{cases} |\overrightarrow{\mathsf{P_B}}| - |\overrightarrow{\mathsf{T}}| \mathsf{= m_B \cdot \alpha} \\\\ |\overrightarrow{\mathsf{T}}| - |\overrightarrow{\mathsf{P_{Ax}}}| \mathsf{= m_A \cdot \alpha} \end{cases} \\ ----------- \\\\ \mathsf{|\overrightarrow{\mathsf{P_B}}| - |\overrightarrow{\mathsf{P_{Ax}}}| = \alpha \cdot (m_A + m_B)} \\\\ \mathsf{m_B \cdot g - 25 = \alpha \cdot (m_A + m_B)} \\\\ \mathsf{40 - 25 = 9\alpha} \\\\ \boxed{\mathsf{\alpha = \frac{5}{3} \ m/s^2}}$

Por fim, basta substituir o valor obtido para aceleração em uma das equações do sistema. Segue,

$\\ |\overrightarrow{\mathsf{T}}| - |\overrightarrow{\mathsf{P_{Ax}}}| \mathsf{= m_A \cdot \alpha} \\\\ \mathsf{|\overrightarrow{\mathsf{T}}| - 25 = \frac{5}{3} \cdot 5} \\\\ \mathsf{|\overrightarrow{\mathsf{T}}| = 25 + \frac{25}{3}} \\\\ \mathsf{|\overrightarrow{\mathsf{T}}| \approx 25 + 8,33} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\mathsf{|\overrightarrow{\mathsf{T}}| \approx 33,3 \ N}}}}}$