Question

Dois blocos, A e B, de massas respectivamente mA=3,0kg e mB=2,0kg, estão ligados por um fio inextensível e sem massa. O fio passa por uma polia de massa desprezível, que pode girar livremente sem atrito, fixada a 5,0m de altura do solo. Os blocos são mantidos a uma altura de 1,0m acima do solo, com o fio totalmente esticado, e daí abandonados a partir do repouso. Medida a partir do solo, qual a altura máxima alcançada pelo bloco B, antes de começar a descer?

Dica: Após o bloco A encostar no chão, o bloco B ainda subirá um pouco sob ação apenas da força peso. Ou seja, o bloco B começará a diminuir sua velocidade até parar.

Answer 1

Olá, @juliettefreire2020. Tudo certo?

Resolução:

Vinculo geométrico

                                 $\boxed{Fr=m.\alpha }$

Onde:

Fr=Força resultante ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

Dados:

mA=3,0 kg

mB=2,0 kg

g≈10 m/s²

α=?

Primeiro passo: encontrar a aceleração do sistema

Sendo mA > mB, a massa A desce e B, sebe, acelerado,

                                  $Fr=P_A-P_B$

                                 $P_A-P_B=\sum m.\alpha \\\\mA.g-mB.g=(mA+mB).\alpha$

Isolando ⇒ (α), vai ficar,

                                  $\alpha=\dfrac{mA.g-mB.g}{mA+mB}$

Substitui,

                                  $\alpha=\dfrac{3_X10-2_X10}{3+2}\\\\\alpha=\dfrac{30-20}{5}\\\\\alpha=\dfrac{10}{5}\\\\\alpha=2\ m/s^{2}$

________________________________________________

Passo seguinte: calcular a velocidade máxima do bloco B

No instante em que o bloco A tocar o solo com velocidade V, o B terá subido 2 metros e também terá velocidade V, então a partir da velocidade final de A saberemos a velocidade máxima de B

Aplicaremos a equação de Torricelli,

                                 $\boxed{V^2=V_0+\alpha.h }$

Em que:

V=velocidade máxima ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

α=aceleração do sistema ⇒ [m/s²]

h=altura do bloco em relação ao solo ⇒ [m]

Dados:

hA=1 m

α=2 m/s²

Vo=0 ⇒ (partiu do repouso)

V=?

                                  $V^2=V_0^2+2.\alpha.h\\\\V^2=0^2+2_X2_X1\\\\V=\sqrt{4}\\\\V_A=V_B=2\ m/s$

______________________________________________

A altura máxima alcançada pelo bloco B, antes de começar a descer:

Dica da questão: Após o bloco A encostar no chão, o bloco B ainda subirá um pouco e sob ação apenas da força peso e vai ser desacelerado,

Dados:

VBo=2 m/s  ⇒ (velocidade máxima)

g=-10 m/s²

h₁=2 m ⇒ (a altura do bloco B quando sua velocidade é máxima)  

Vf=0 ⇒  (no ponto mais alto sua velocidade é zero, é onde ela para, para voltar)

h₂=?  

                                 $V^2=V_0^2-2.g.h_2$

Isola ⇒ (h₂),

                                  $h_2=\dfrac{V^2-V_0^2}{2(-g)}$

Substituindo os dados da questão:

                                 $h_2=\dfrac{0^2-2^2}{2_X(-10)}\\\\h_2=\dfrac{0-4}{-20}\\\\h_2=\dfrac{-4}{-10}\\\\h_2=0,2\ m$

Portanto, a altura máxima é:

                                 $h=h_1+h_2\\\\h=2+0,2\\\\\boxed{h=2,2\ m}$

Bons estudos! =)