Question

Dois blocos A e B, de massas
respectivamente iguais a 5 kg e 10 kg, estão
inicialmente em repouso, encostados um no outro,
sobre uma mesa horizontal sem atrito. Aplicamos
uma força horizontal F = 90 N, como mostra a
figura.
Os valores, em N, das forças resultantes que
atuam sobre os blocos A e B são,
respectivamente:
a) 40 e 50 c) 90 e 90 e) 30 e 60
b) 45 e 45 d) 20 e 70

(Deixem o cálculo por favor)

Answer 1

Antes, vale destaca que os blocos estão em um plano horizontal (sem inclinação) e, portanto, a resultante das forças na direção vertical é nula, ou seja, a força Peso (P) tem mesmo módulo da força normal da superfície sobre os blocos.

Note que a força F de 90N é responsável por mover não só o bloco A, mas o sistema constituído pelos blocos A e B, ou seja, essa força é dividida entre os blocos de tal modo que os passem a descrever um MRUV com mesma aceleração.

Vamos então entender o que acontece nessa situação mostrando as forças atuantes (figura anexada).

Perceba que, quando a força F empurra o bloco A e, consequentemente, o sistema, surge uma força de contato $F_{AB}$ com a qual o bloco A empurra o bloco B. Em acordo com a 3ª Lei de Newton (ação e reação), o bloco B empurra o bloco A com uma força $F_{BA}$ de mesmo módulo e direção que $F_{AB}$, mas sentido contrário.

Convencionando que forças aplicadas na direção horizontal apontadas para a direita tenham sinal e positivo e, as apontadas para esquerda, sinal negativo, podemos determinar a força resultante do sistema é dado por:

$\boxed{F_{r,sistema}~=~F~+~F_{AB}~-~F_{BA}}$

No entanto, como dito anteriormente, temos $\sf F_{AB}$ e $\sf F_{BA}$ de mesmo módulo, ou seja, elas se "cancelam":

$\boxed{F_{r,sistema}~=~F}$

Utilizando a 2ª Lei de Newton (F=m.a), podemos calcular o valor da aceleração do sistema e, consequentemente, a aceleração dos blocos.

$\sf F_{r,sistema}~=~m_{sistema}\cdot a_{sistema}\\\\\\F~=~(m_A~+~m_B)\cdot a_{sistema}\\\\\\90~=~(5+10)\cdot a_{sistema}\\\\\\a_{sistema}~=~\dfrac{90}{15}\\\\\\\boxed{\sf a_{sistema}~=~6~m/s^2}$

Em posse da aceleração do sistema e, consequentemente dos blocos A e B, podemos agora determinar a força resultante em cada bloco isolando-os do sistema.

Acompanhe junto do desenho anexado.

Isolando o bloco B:

$\boxed{\sf F_{r,B}~=~F_{AB}}$

Com a 2ª Lei de Newton:

$F_{AB}~=~m_B\cdot a_B\\\\\\F_{AB}~=~10\cdot a_{sistema}\\\\\\F_{AB}~=~10\cdot 6}\\\\\\\boxed{F_{AB}~=~60~N}$

Logo, $\boxed{\sf F_{r,B}~=~60~N}$

Isolando o bloco A:

$\boxed{\sf F_{r,A}~=~F~-~F_{BA}}$

Com a 2ª Lei de Newton:

$F-F_{BA}~=~m_A\cdot a_A\\\\\\F-F_{BA}~=~5\cdot a_{sistema}\\\\\\F-F_{BA}~=~5\cdot 6}\\\\\\\boxed{F-F_{BA}~=~30~N}$

Logo, $\boxed{\sf F_{r,A}~=~30~N}$

Resposta: Letra E

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$