Dois blocos A e B, de massas ma= 2,0kg e mb= 3,0kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia conforme a figura. Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0m, o bloco B encontrava-se a 3,0m do solo quando se soltou da corda. Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formais de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão é de:
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,6
d) 0,8
e)0,9
Soluções para a tarefa
pa= 20 N
pb= 30 N
PB-PA= MA+MB*A
30-20= 2+3*A
10= 5A
A= 2 M/S^2
Essa é a aceleração com que o bloco B está descendo para baixo, e o bloco A subindo. Com essa aceleração, quando tempo ele demorou para percorrer um metro ?
D= so+vot+at^2/2
D=0+0t+at^2/2
D= at^2/2
D= 2t^2/2
1= t^2
t= 1 segundo= tempo que ele gastou para percorrer um metro, assim quando o bloco se solta, ele está com uma velocidade 2 m/s.
Assim temos que ele está caindo em movimento de lançamento vertical para baixo, visto que ele tem uma velocidade inicial. Agora falta calcular o tempo que ele gastará para percorrer os 3 metros.
h=hot+vot+at^2/2
h= 0+2t+10t^2/2
h= 2t+5t^2
3= 2t+5t^2
5t^2+2t-3=0
Δ= 2^2-4*5*(-3)
Δ= 4+60
Δ= 64
x= -b+-√Δ/2a
x=-2+-8/10
x'= -2-8=10=-10/10= -1
x" =-2+8/10= 6/10= 3/5
Como o tempo não pode ser negativo, vamos considerar o x"= 3/5= 0,6 segundos.
Resposta:
Alternativa C correta
Explicação:
1) Resultante:
Considerando que não há atritos no sistema, a resultante (Rₓ) que age sobre o sistema é equivalente à diferença dos pesos de A e B (Rₓ = Pᵇ - Pᵃ).
Assim, com
P = m.g
R = m.a
g = 10 m/s²
tem-se:
Rₓ = 30N - 20N = 10N
2) Unificando os corpos:
Dada a situação da resultante, a velocidade do corpo de A deve necessariamente ser sempre a mesma velocidade do corpo de B. Portanto, o conjunto pode ser considerado um sistema único, e a resultante de 30N age sobre os dois ao mesmo tempo.
3) Calculando a aceleração:
Ainda com R = m.a, agora aplicando-se a todo o sistema, tem-se:
10N = (3kg + 2kg).a
10N/5kg = a
a = 2 m/s² = aceleração do conjunto.
4) Calculando o tempo:
4.1) No 1º metro:
Sendo a = 2 m/s² e V² = V₀² + 2.a.h
V² = 0² + 2.2.1
V = 2 m/s
Ou seja, quando B largou a corda, sua velocidade era 2 m/s
4.2) Nos 3 últimos metros
Sendo a = g = 10 m/s² e h = h₀ + V₀.t + a.t²/2
3 = 0 + 2.t + 10.t²/2
3 = 2t + 5t²
t = 0,6 (por Báskara)
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