Dois automóveis realizam uma corrida em um circuito circular. Observa-se que o automóvel A dá uma volta completa a cada intervalo de 1min20s, enquanto que o B realiza, nesse mesmo tempo, 90% de volta. Estando o carro A meia volta atrás do carro B, o tempo necessário para que o carro A alcance o B vale T.
Determine:
a) o tempo 
que o carro B gasta para dar uma volta;
b) o valor de T.
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a) O automóvel A completa uma volta (2pi) em 1min20s = 80s
Se em 80s B dá 90% de uma volta, isto é, 90% de 2pi, temos a regra de três:
80 está para 0,9.2pi
Tb está para 2pi
Tb = 80/0,9 = 88,88 s ou 1min29s
b) movimento circular uniforme. Considerando que A sai do ângulo zero e B sai do ângulo pi (meia volta à frente), temos:
A = A0 + wt = 0, onde A é o ângulo posição de A e w a velocidade angular.
A = 0 + (2pi/80).T
B = pi + (2pi/88,88).T
Quando se encontrarem, A=B
(2pi/80).T = pi + (2pi/88,88).T
(2pi/80).T = (88,88pi + 2pi.T)/88,88
(pi/40).T = pi(88,88 + 2.T)/88,88
Cancelando pi dos dois lados e fazendo o produto cruzado:
88,88.T = 40.(88,88 + 2.T)
88,88.T - 80.T = 3555,2
8,88.T = 3555,2
T ~400 s ou 6min40s
Se em 80s B dá 90% de uma volta, isto é, 90% de 2pi, temos a regra de três:
80 está para 0,9.2pi
Tb está para 2pi
Tb = 80/0,9 = 88,88 s ou 1min29s
b) movimento circular uniforme. Considerando que A sai do ângulo zero e B sai do ângulo pi (meia volta à frente), temos:
A = A0 + wt = 0, onde A é o ângulo posição de A e w a velocidade angular.
A = 0 + (2pi/80).T
B = pi + (2pi/88,88).T
Quando se encontrarem, A=B
(2pi/80).T = pi + (2pi/88,88).T
(2pi/80).T = (88,88pi + 2pi.T)/88,88
(pi/40).T = pi(88,88 + 2.T)/88,88
Cancelando pi dos dois lados e fazendo o produto cruzado:
88,88.T = 40.(88,88 + 2.T)
88,88.T - 80.T = 3555,2
8,88.T = 3555,2
T ~400 s ou 6min40s
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