Question

Dois automóveis partem no mesmo instante de uma cidade A para outra B.O primeiro parte com velocidade constante de 48km/h e o segundo, com aceleração constante de 30km/h2.
Sabendo-se que o segundo automóvel chegou 1 hora antes, na frente do primeiro, podemos afirmar que a distância entre as cidades A e B é:

a)180 km b)240km c)480km d)560km e)outra

Answer 1

Para resolver o exercício, vamos considerar que ambos os carros percorreram o mesmo trajeto da cidade A até a cidade B, e que o segundo carro partiu do repouso, ou seja, V₀=0. Utilizarei os valores fora do SI pois não há necessidade de convertê-los.

Nos é dado que o segundo veículo chegou ao destino uma hora antes do segundo, portanto:
Tempo (em horas) para B concluir o trajeto = T
Tempo (em horas) para A concluir o trajeto = T+1

Como o primeiro veículo possui velocidade constante (movimento uniforme):
$S=Vt$
$S=48(T+1)$
$S=48T + 48$ // Equação I

Já o segundo detém aceleração constante (movimento uniformemente variado):
$S= V_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$
$S=\frac{30T^{2}}{2}$
$S=15T^{2}$ // Equação II

Como citado, os espaços percorridos por ambos os carros são iguais, então, por comparação, igualamos as equações:
$48T + 48=15T^{2}$
$15T^{2}-48T-48=0$

Podemos dividir toda a equação por 3, para facilitar os cálculos, obtendo:
$5T^{2}-16T-16=0$

Basta agora resolver a equação por Bhaskara (Δ=576).
Os valores obtidos para T serão:
$T'=4$
$T''=-4/5$

Descartando o valor de tempo negativo, pois esse não satisfaz o problema, podemos agora substituir T por 4 (horas) em qualquer uma das equações anteriores.
$S=48T + 48$
$S=48*4 + 48$
$S=240km$

Alternativa B.