Question

Dois automóveis A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea, com suas velocidades variando com o tempo de acordo com o gráfico ao lado. Sabe-se que esses móveis se encontram no instante 10 s. A distância entre eles, no instante inicial (t = 0 s), era de

a) 575 m
b) 425 m
c) 375 m
d) 275 m
e) 200 m

Answer 1

Vamos montar a equação da velocidade do movel A.

Va(t) = Vo + at

Olhando no grafico veremos que Vo do movél A é 30m/s

Va(t) = 30 + at

Substituindo P = (10,45)

45 = 30 + 10a

45 - 30 = 10a

10a = 15

a = 1,5m/s^2

Logo,

Va(t) = 30 + 1,5t
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Montando a equação horária da velocidade do movél B

Vb(t) = Vo + at

Olhando ao gráfico, temos que Vo = -10m/s

Logo,

Vb(t) = -10 + at

Escolhendo P = (10, -30)

-30 = -10 + 10a

- 30 + 10 = 10a

-10a = 20

a = -2m/s^2

Então,

Vb(t) = -10 -2t
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A distância inicial entre eles será a soma das distância que o movél A deslocou até 10s e a distância que o movél B deslocou até 10s.

Vamos calcular a velocidade de A no instante 10s.


Va(t) = 30 + 1,5t

Va(10) = 30 + 1,5×10

Va(10) = 45m/s

Calculando torriceli.

Vf^2 = Vi^2 +2aD'

45^2 = 30^2 + 2×1,5×D'

2025 = 900 + 3D'

2025 - 900 = 3D'

3D' = 1125

D' = 375
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Calculando a velocidade De B no instante 10s

Vb(t) = -10 - 2t

Vb(10) = -10 - 2×10

Vb(10) = -30m/s

Calculando torricelli:

Vf^2 = Vi^2 +2aD''

10^2 = (-30)^2 + 2×-2×D''

100 = 900 - 4D''

-4D'' = 100 - 900

-4D'' = -800

4D'' = 800

D" = 800/4

D" = 200

Logo,


A distância entre eles será:


D = D' + D"

D = 375 + 200

D = 575m
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Outra maneira e calcularmos a área do trapézio.

A = ( b + B)×h/2

b = 30 - (-10) = 40
B = 45 - (-30) = 75
h = 10

Então,

A = (40 + 75)×10/2

A = 115×5

A = 575m
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