Question

dois ângulos têm medidas α = 54° 45' e β = 43° 36' sabendo disso calcule :

a) α+β

b) α-β

c) suplemento de α

d) complemento de β

Answer 1

a) α+β
$54^\circ45'+43^\circ36'=$
soma minuto com minuto, grau com grau,

$+\begin{matrix}54^\circ45'\\\underline{43^\circ36'}\\97^\circ81'\end{matrix}$

Sabemos que $60'$ (sessenta minutos) é igual a $1^\circ$. Temos $97^\circ81'$. 
$81'=60'+21'$
$81'=1^\circ+21'$
Logo, 
$97^\circ81'=98^\circ21'$

b) α-β
$54^\circ45'-43^\circ36'$

$-\begin{matrix}54^\circ45'\\\underline{43^\circ36'}\\11^\circ09'\end{matrix}$

c) suplemento de α
Suplemento de um ângulo é a 'quantia' necessária para se chegar a $180^\circ$. 
$angulo+suplemento=180^\circ$

$\alpha=54^\circ45'$

$54^\circ45'+suplemento=180^\circ$

$suplemento=180^\circ-54^\circ45'$

$suplemento=-\begin{matrix}180^\circ00'\\\underline{54^\circ45'}\end{matrix}$

Como fazer agora? Bem, como vimos antes, $60'$ (sessenta minutos) é igual a $1^\circ$, podemos escrever $180^\circ$ assim, $179^\circ60'$, então, 

$suplemento=-\begin{matrix}179^\circ60'\\\underline{54^\circ45'}\end{matrix}$

$suplemento=-\begin{matrix}179^\circ60'\\\underline{54^\circ45'}\\125^\circ15'\end{matrix}$

Suplemento de $54^\circ45'$ é $125^\circ15'$.


d) complemento de β

Complemento de um ângulo é a quantia necessária para se chegar a $90^\circ$.

$angulo+complemento=90^\circ$

$\beta=43^\circ36'$

$43^\circ36'+complemento=90^\circ$

$complemento=-\begin{matrix}90^\circ00'\\\underline{43^\circ36'}\end{matrix}$

Transformando o $90^\circ$ em $89^\circ60'$,

$complemento=-\begin{matrix}89^\circ60'\\\underline{43^\circ36'}\\46^\circ24'\end{matrix}$

Complemento de $43^\circ36'$ é $46^\circ24'$.