Question

dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x + 10 graus e x + 50 um deles mede
A) 20°
B)70°
C)30°
D)80°
E)50°​

Answer 1

Tendo conhecimento sobre algumas propriedades de ângulos, e após os devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que a alternativa correta é a letra B.

• Mas como saber disso ?

É bastante simples, quando nós temos 2 ângulos, e eles são opostos pelo vértice, eles são considerados congruentes, ou seja, iguais. Se eles são iguais, basta igualarmos os ângulos envolvidos na questão, gerando uma equação de primeiro grau, ao resolver essa equação de primeiro grau, podemos determinar a medida de um dos ângulos.

• Montando a equação e resolvendo :

$\Large3x+10=x+50$

$\Large3x-x=50-10$

$\Large2x=40$

$\Largex=\dfrac{40}{2}$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{x=20^{\circ}~}}}$

Esse resultado poderia nos fazer marcar a alternativa correta como sendo a letra A, entretanto, o que nós descobrimos foi o valor da incógnita que fazem esses ângulos possuírem a mesma medida, então para descobrirmos os valores dos ângulos, vamos substituir onde tem ''x'' por 20.

• Substituindo no primeiro ângulo :

$\Large3\cdot 20+10$

$\Large\underbrace{60}_{3\cdot 20}+10$

$\Large\boxed{70^{\circ}}$

Como os ângulos são congruentes e portanto iguais, não há a necessidade de substituir na fórmula do outro ângulo.

Em suma, após os cálculos realizados, chegamos na conclusão que os valores desses ângulos é de 70°, portanto, a alternativa correta é a letra B.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)