Question

Dois ângulos a e b são complementares. Os ângulos c e d são suplementares. Sabe-se que a soma das medidas dos ângulos a, b e c é igual a 210º e que a medida do ângulo d é igual à metade da medida do ângulo c. Qual é a medida do ângulo c?​

Answer 1

Resposta:

$c=120\º$

Explicação passo a passo:

Temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}a+b=90\º\quad\quad(I)\\c+d=180\º\quad\quad(II)\\a+b+c=210\º\quad\quad(III)\\d=\frac{1}{2}c\quad\quad(IV) \end{cases}$

Note que podemos substituir $(IV)$ em $(II)$:

$c+d=180\º\\\\c+\frac{1}{2}c=180\º\\\\2c+c=360\º\\\\3c = 360\º\\\\c=120\º$

Isso já responderia a questão feita pelo enunciado. Continuando, podemos obter o valor do ângulo $d$:

$d=\frac{1}{2}c\\\\d=\frac{1}{2}\cdot120\º\\\\d=60\º$

Só não é possível determinar os valores para $a$ e $b$, pois ao substituir $c$ em $(III)$, temos::

$a+b+c=210\º\\\\a+b+120\º=210\º\\\\a+b=90\º \quad\quad(III')$

Note que $(I)=(III')$, portanto existem infinitas possibilidades para os valores de $a$ e $b$.

Portanto:

$c=120\º$