Question

Dois amigos, em visita a uma praia, estão decidindo se vão ou não nadar
até uma ilha que se encontra em frente. Resolvem então tentar estimar
a distância da praia à ilha.
A praia é retilínea e tem exatamente um quilômetro.
Usando um instrumento improvisado, eles medem o ângulo entre a
linha da praia e a reta na direção da ilha nos dois pontos extremos da
praia, os pontos A e B da figura. Em um extremo, o ângulo é de 30° e,
no outro, o ângulo é de
45°. A distância da
praia à ilha, em
metros, de acordo com
estas medidas, é de

Answer 1

para calcular as demais medidas, usamos lei dos senos

1/Sen (105)=x/Sen(45)=y/Sen(30)

como quer em metros

1 km --- 1000 m

1000/Sen(105)=x/Sen(45)

Sen(105)=Sen(90+15)

Sen(90+15)=Sen(90)Cos(15)+

Sen(15)Cos(90)

Sen(15)=sen(45-30)=√6/4-√2/4

Cos(15)=Cos(45-30)=√6/4+√2/4

===> Sen(90)=1

Cos(90)=0

===> Sen(105)=√6+√2/4

4/√6+√2=2x/√2

2x(√6+√2)=4√2

x=4√2/2(√6+√2)

x=2√2/√6+√2

x=2√2/√2(√3 +1)

x=2/1+√3

4/√6+√2=2y

y=4/2(√6+√2)

y=2/√6+√2

traçando uma reta perpendicular à base, formaremos dois triângulos retângulos.

a altura é a distância solicitada.

usando Sen(30°)

sen(30)=h/2/1+√3

1/2=(1+√3).h/2

1=h(1+√3)

h=1/1+√3 (×1000) (fiz isto pois os cálculos feitos até então estavam em km)

[h=1000/1+√3]

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{alternativa \: \huge{(a).}}}}}$