Question

Dois amigos, Doug e Elliot, fazem aniversário em um mesmo
dia. Elliot é quatro anos mais velho que Doug, e a soma
dos quadrados das idades dos dois amigos é 3 536. A razão
entre a idade de Elliot e Doug, nessa ordem, é igual a
a) 0,9090.
b) 0,9130.
c) 1,0952.
d) 1,1000.
e) 1,1052.

Answer 1

A razão entre a idade de Elliot e Doug, nessa ordem, é igual a 1,1000.

Vamos considerar que:

• d = idade do Doug
• e = idade do Elliot.

De acordo com o enunciado, Elliot é quatro anos mais velho que Doug, ou seja, e = d + 4.

Além disso, a soma dos quadrados das idades dos dois amigos é 3536, ou seja, d² + e² = 3536.

Substituindo e = d + 4 na equação d² + e² = 3536, obtemos:

d² + (d + 4)² = 3536

d² + d² + 8d + 16 = 3536

2d² + 8d - 3520 = 0

d² + 4d - 1760 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.1.(-1760)

Δ = 16 + 7040

Δ = 7056

$d=\frac{-4+-\sqrt{7056}}{2}$

$d=\frac{-4+-84}{2}$

$d'=\frac{-4+84}{2}=40$

$d''=\frac{-4-84}{2}=-44$.

Portanto, temos que Doug possui 40 anos e Elliot possui 44 anos.

A razão entre a idade de Elliot e Doug é igual a 44/40 = 1,1.

Alternativa correta: letra d).