Question

dois amigos caminham no plano cartesiano ao longo de ratas paralelas cujas equacoes sao 2x+5y=7 e 3x+my=1 entao o valor de m e:
A) 11/2
B)13/2
C)15/2
D)17/2
E)19/2

Answer 1

Duas retas paralelas não possuem ponto de interseção. Para encontrar a interseção de duas retas, resolvemos o sistema formado por suas equações para encontrarmos as coordenadas da intersecção.

No entanto, como as retas são paralelas, queremos que o sistema NÃO possua soluções. Ou seja, o sistema abaixo deve ser impossível.

2x + 5y = 7
3x + my = 1

Uma das formas de verificar que um sistema é impossível é utilizando a regra de Cramer. Se o determinante da matriz do sistema for zero, o sistema não terá solução. Essa matriz é dada pelos coeficientes do sistema:

2 5
3 m

Calculando o determinante e igualando a zero:
2m - 15 = 0
2m = 15
m = 15/2

Alternativa C.

Answer 2

   Para que sejam paralelas, os coeficientes angulares têm que ser iguais.

   Equações dadas:   2x  +  5y  =  7      e     3x  +  my  =  1

    2x  +  5y  =  7                               3x  +  my  =  1

    2x  + 5y  -  7  =  0                         3x  +  my  -  1  =  0

    5y  =  - 2.x  +  7                            m.y  =  - 3.x  +  1

    y  =    - 2.x/5  + 7/5                       y  =  - 3.x/m  +  1/m

     Os coeficientes angulares são:  - 2/5   e  - 3/m  (TÊM QUE SER IGUAIS)

            - 2 / 5  =  - 3 / m,      m  =  ( - 3 . 5)/ - 2

                                                  =  - 15 / -2  =   15/2    (resposta)

                                                                                  Opção:  C)