Dois amigos aplicaram o mesmo capital durante quatro anos a uma taxa de 24% ao ano. O primeiro aplicou a juros compostos com capitalização mensal e o segundo a juros simples. Determine o valor do capital aplicado, sabendo-se que no final da operação o primeiro recebeu R$ 3. 135,35 a mais de montante que o segundo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá
Para encontar o capital investido foi por tentativa e erro, e sempre usando numeros inteiros, como pode-se ver.
Dados:
Capital investido = 5000
n= 24 a.a. logo podemos 24 ÷ 12 = 2% a.m. ou 0,02 quando dividimos por 100 para que possamos retirar a porcentagem.
i = 4 anos ou 4 × 12 = 48 meses
Para encontra o valor que o amigo ganhou na sua aplicação com juros composto vamos usar uma formula M = C × ( 1 + i )ⁿ e para que possamos encontra oque o amigo que investiu com juros simples vamos usar eesa formula M= C × ( 1 + ( i × n ) )
Primeiro a aplicar, com juros compostos
M = 5000 x ( 1 + 0,02 )⁴⁸
M = 5000 x (1,02)⁴⁸
M = 5000 x 2,587
M = 12935,35 reais apos 4 anos com juros compostos
O segundo que investiu em juros simples terá:
M = 5000 x ( 1 + ( 0,02 x 48 ) )
M = 5000 x ( 1 + 0,960 )
M = 5000 x 1,960
M = 9800, 00 reais apos os 4 anos de investiamenos com juros simples.
Para finalizar vamos, utilizar a subtração para que possamos descobrir a diferença de ganhos.
12935,35 - 9800 = 3,135,35 o amigo que investil em juros compostos teve mais vantagem.