Question

dois alunos, tentando construir um desafio para a olimpíada de matemática da escola, resolveram apresentar a seguinte questão: sobre uma reta são marcados 7 pontos e, sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. considerando essas informações e o conteúdo estudado, calcule qual é o maior número de triângulos com vértices em três desses pontos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para formar um triângulo, devemos selecionar dois pontos em uma reta e um ponto na outra.

Vamos separar em casos:

1 caso: separamos 2 entre 7 pontos na primeira reta e 1 entre 3 pontos na segunda reta.

2 caso: separamos 2 entre 3 pontos na segunda reta e 1 entre 7 pontos na primeira reta.

1 caso:

Separar 2 entre 7 pontos =Combinação 7,2=C7,2

Separar 1 entre 3 pontos = C3,1 = 3 (bem lógico)

Para sabermos as combinações entre as retas, podemos multiplicar os resultados obtidos até então.

N = C7,2 . C3,1

N = 7!/(5!.2!) . 3

N = 7.6.5!/(5!.2!) . 3

N = 21.3

N = 63

Existem 63 maneiras de formar triângulos para o primeiro caso.

2 caso:

Separar 1 entre 7 pontos = C7,1 = 7

Separar 2 entre 3 pontos = C3,2

Multiplicando:

N = C7,1 . C3,2

N = 7 . 3!/(2!.1!)

N = 7.3.2!/(2!.1!)

N = 21

Existem 21 maneiras de formar triângulos com o 2 caso.

Totalizando:

N = 21 + 63

N = 84

Existem 84 maneiras de formar triângulos com os pontos dados.

Answer 2

Resposta: C

Explicação passo a passo:

Existem 84 maneiras