Question

Do triângulo ABC, sabe-se que CM = ½ CB e CN = 1/3 CB. As expressões dos vetores NA e AM em função de AC e AB são respectivamente:

Answer 1

AN = AC + CN 

CN = (1/3).CB 
 
AN = AC + (1/2).CB 
 
CB = CA + AB 
 
AN = AC + (1/3).( CA + AB ) 
 
AN = ( 3AC + CA + AB )/3
 
CA = - AC 
 
AN = ( 3AC - AC + AB )/3 

AN = ( 2AC + AB )/3 
 
AN = (2/3).AC + (1/3).AB

------------- x ------------- x ------------- x ------------- x ------------- x

AM = AC + CM 

CM = (1/2).CB 
 
AM = AC + (1/2).CB 
 
CB = CA + AB 

AM = AC + (1/2).( CA + AB ) 
 
AM = ( 2AC + CA + AB )/2 

CA = - AC 
 
AM = ( 2AC - AC + AB )/2 
 
AM = ( AC + AB )/2

AM = (1/2).( AC + AB ) 

Resposta:
AN = (2/3).AC + (1/3).AB e AM = (1/2).( AC + AB )