Do triângulo ABC sabe se que cm 1/2 cb e cn 1/3 cb. As expressões dos vetores an e am em função de ac e Ab são respectivamente
Soluções para a tarefa
AN = AC + CN
CN = (1/3).CB
AN = AC + (1/2).CB
CB = CA + AB
AN = AC + (1/3).( CA + AB )
AN = ( 3AC + CA + AB )/3
CA = - AC
AN = ( 3AC - AC + AB )/3
AN = ( 2AC + AB )/3
AN = (2/3).AC +
(1/3).AB
------------- x ------------- x ------------- x ------------- x ------------- x
AM = AC + CM
CM = (1/2).CB
AM = AC + (1/2).CB
CB = CA + AB
AM = AC + (1/2).( CA + AB )
AM = ( 2AC + CA + AB )/2
CA = - AC
AM = ( 2AC - AC + AB )/2
AM = ( AC + AB )/2
AM = (1/2).( AC + AB
)
AN
= (2/3).AC + (1/3).AB e AM = (1/2).( AC + AB )
Podemos afirmar que as expressões dos vetores an e am em função de ac e Ab são respectivamente: AN = (2/3).AC + (1/3).AB e AM = (1/2).( AC + AB ).
Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que são válidas as seguintes relações:
AN = AC + CN
CN = (1/3).CB
AN = AC + (1/2).CB
CB = CA + AB
AN = AC + (1/3).( CA + AB )
AN = ( 3AC + CA + AB )/3
CA = - AC
AN = ( 3AC - AC + AB )/3
AN = ( 2AC + AB )/3
AN = (2/3).AC + (1/3).AB
AM = AC + CM
CM = (1/2).CB
AM = AC + (1/2).CB
CB = CA + AB
AM = AC + (1/2).( CA + AB )
AM = ( 2AC + CA + AB )/2
CA = - AC
AM = ( 2AC - AC + AB )/2
AM = ( AC + AB )/2
AM = (1/2).( AC + AB )
Portanto,
AN = (2/3).AC + (1/3).AB e
AM = (1/2).( AC + AB )
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