Question

Do topo de um farol situado a 40m acima do nível do mar, o ângulo de depressão de um barco (figura abaixo) é de 15°. A distância do barco ao farol é, em m:
Dado: Tg 15° = 2 - √3

a) 20(1 + √3)
b) 20(2 + √3)
c) 40( 2 - √3)
d 40 (2 + √3)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Trigonometria no triângulo:

Lado oposto ao ângulo → Cateto Oposto=40m

Distancia do barco ao farol → Cateto adjacente ao ângulo.

Razão trigonometrica tangente:

tgx = Cat.Op/Cat.Adj

tg15° = 40/Cat.Adj

2-√3 = 40/Cat.Adj

Cat.Adj • (2-√3) = 40

Cat.Adj = 40/(2-√3)

Cat.Adj = 40/(2-√3) • (2+√3)/(2+√3)

Veja que nos denominadores das fracções tens o produto da diferença pela soma, que é diferença de dois quadrados:

Cat.Adj = 40•(2+√3)/(2²-(√3)²)

Cat.Adj = 40•(2+√3)/(4-3)

Cat.Adj = 40•(2+√3)/1

Cat.Adj = 40•(2+√3)

Alternativa D)

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

A distância do barco ao farol é, em m: 40 (2 + √3)​. (alternativa d).

Vejamos que a figura é formada por um triângulo retângulo, para descobrir o valor da distância do barco ao farol, será necessário encontrar o da tangente.

Sabendo que a fórmula da tangente é:

tgx  = cateto oposto / cateto adjacente

onde,

   

cateto oposto: lado oposto ao angulo = 40 m  

cateto adjacente: distancia do barco ao farol

Calculando:

tgx = co/ca  

tg15° = 40/ca  

2-√3 = 40/ca  

ca• (2-√3) = 40  

ca = 40/(2-√3)  

ca = 40/(2-√3) • (2+√3)/(2+√3)

Pelo produto da diferença pela soma de dois quadrados, temos que:

 

ca = 40•(2+√3)/(2²-(√3)²)  

ca = 40•(2+√3)/(4-3)  

ca = 40•(2+√3)/1  

ca = 40•(2+√3)

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