Question

Do solo, você observa um amigo numa roda-gigante. A altura h, em metros, de seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão h(t) = 11,5 + 10 sen [(Pi/12*(t-26)]em que o tempo t é dado em segundos e a medida angular em radianos. a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = 0). b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período)



cheguei ate -390 agora ñ sei oq fazer...

Answer 1

Olá!

Para responder a essa pergunta vamos utilizar os conceitos de seno. Vejamos:

a) h(t) = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (t – 26)]

h(0) = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (0 – 26)]

h(0) = 11,5 + 10 sen [ -26.pi:12]

Substituindo pi por 180° descobrimos que - 26pi:12 é igual a - 390.

-390° = -360° - 30°

-390° = 2pi - pi:6

-390° = 11pi:6

h(0) = 11,5 + 10 sen [11pi:6]

h(0) = 11,5 + 10.(-0,5)

h(0) = 11,5 - 5

h(0) = 6,5 m

b) A altura é máxima será dada quando sen x é igual a 1 e é mínima quando sen x é igual a -1. Logo:

h(t) = 11,5 + 10*1

h(t) = 21,5 m

h(t) = 11,5 + 10.(-1)

h(t) = 11,5 - 10

h(t) = 1,5 m

Considerando que o tempo que a roda demora para dar uma volta é o dobro do tempo que ela demora para ir do topo ao ponto mais baixo, temos que:

21,5 m = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (t – 26)]

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = 21,5 - 11,5

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = 10

sen [ pi:12 (t – 26)] = 10:10

sen [ pi:12 (t – 26)] = 1

sen [ pi:12 (t – 26)] = sen (pi:2)

(pi:12).(t - 26) = pi:2

2.(pi).(t - 26) = 12pi

(pi).(t - 26) = 6pi

(t - 26) = 6

t = 32s

1,5 = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (t – 26)]

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = 1,5 - 11,5

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = -10

sen [ pi:12 (t – 26)] = -1

sen [ pi:12 (t – 26)] = sen (3pi:2)

(pi:12)(t - 26) = 3pi:2

36pi = (2pi)(t - 26)

18pi = pi(t - 26)

t - 26 = 18

t = 44s

44 - 32s = 12s

Logo, o tempo total é de 24s.

Espero ter ajudado!

Answer 2

A altura em que o amigo está na roda gigante quando t=0 é de 6,5 metros e a altura máxima e mínima atingida é de 1,5 metros e 21,5 metros, respectivamente.

Função seno

A função seno é uma função ímpar e periódica. O gráfico da função seno ($f(x)=sen(x)$) tem amplitude 1 e período $2\pi$.

Quando queremos determinar valores para qualquer função trigonométrica geralmente usamos um círculo unitário (veja a imagem), nele podemos encontrar facilmente qualquer valor e seu sinal que dependerá do seu quadrante. Por exemplo: Se algum ponto P(x, y) estiver no terceiro quadrante, então suas coordenadas são ambas negativas. Conseqüentemente, sen(x), cos (x), csc (x) e sec (x) são todos negativos, enquanto tan (x) e cos (x) são positivos.

Existe uma maneira de calcular qualquer ângulo quando trabalhamos com radianos e o círculo unitário. O método consiste em dividir o círculo unitário em partes iguais, dependendo do ângulo a ser determinado. Por exemplo, se eu quiser quanto é o $seno(\frac{13\pi}{6} )$:

1. Divido o círculo em partes iguais do ângulo $\frac{\pi }{6}$ (veja a imagem)
2. Na etapa anterior, foram criados 12 pontos vermelhos, cada ponto mede $\frac{\pi }{6}$ ou 30°, para verificar fazemos $\frac{360}{12} =30$, como você sabe, 360°  ou 2π é o mesmo que uma volta completa de o circulo.
3. Agora o objetivo é encontrar $sen(13\frac{\pi }{6} )$ então começando do ângulo zero no eixo x e no sentido anti-horário contamos 13 pontos e pousamos no primeiro ponto do primeiro quadrante.
4. Estes são ângulos notáveis, o valor desse ponto é ($\frac{\sqrt{3} }{2} ,\ \frac{1}{2}$) pois queremos saber o valor de $sen(13\frac{\pi }{6} )=\frac{1}{2}$.

Agora, com o acima, podemos encontrar os valores.

• a) Determine a altura em t=0

$h(t)=11,5+10sen[\frac{\pi }{12} (t-26)]$$h(0)=11,5+10sen[\frac{\pi }{12} (0-26)]=11,5+10sen[\frac{\pi }{12} (-26)]$

trabalhamos para encontrar o valor de seno, sabendo que a função seno é ímpar:

$sen[\frac{\pi }{12} (-26)]=sem(\frac{-26\pi }{12}) =sem(\frac{-26\pi }{12})=-sem(\frac{-26\pi }{12})=-\frac{1}{2}$

nós resolvemos

$h(0)=11,5+10sen[\frac{-13\pi }{6} ]=11,5+10(-\frac{1}{2})=11,5-5=6,5$

A altura t=o é 6,5 m.

• b) Determine as alturas mínima e máxima:

Para este caso faremos o seguinte:

$h(t)=11,5+10sen[\frac{\pi }{12} (t-26)]=h(t)=11,5+10sen[\alpha]$

$-1\leq sen(\alpha )\leq 1$

agora multiplicamos *10 e depois adicionamos 11,5

$-10\leq 10sen(\alpha )\leq 10\\11,5-10\leq 11,5+10sen(\alpha )\leq 10+11,5\\1,5\leq 11,5+10sen(\alpha )\leq 21,5$

Portanto, o valor máximo e mínimo é:

o valor máximo=21,5 m

o valor mínimo=1,5 m

Se você quiser ver outro exemplo com o uso do círculo unitário, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/40956772

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