Question

Do sistema abaixo, concluímos que o produto xyz é:

| x+y-z = 3
{ 2x-y+z = 12
| x-3y-2z = -9

A) 36.
B) 24.
C) 40.
D) 30.
E) 18.

URGÊNCIA!! PFV!!

Answer 1

Resposta:

C) 40.

Explicação passo a passo:

Vamos somar as primeira equação com a segunda, ficando com:

$(x + y - z) + (2x - y + z) = 3 + 12$, então $3x = 15$, e daí $x = \frac{15}{3} = 5$.

Agora, fazendo 2 vezes segunda equação + terceira equação, teremos

$2.(2x -y + z) + (x - 3y -2z) = 2.12 + (-9) = 24 - 9 = 15$, daí, temos

$4x - 2y + 2z + x -3y - 2z = 15$, então $5x - 5y = 15$. Substituindo $x = 5$ ficamos com $5.5 - 5y = 15$, então $-5y = 15 - 25 = -10$ e, finalmente, $y = \frac{-10}{-5} = 2$.

Para determinar o valor de $z$ basta substituir $x=5$ e $y = 2$ em alguma das equações, no caso vou escolher a primeira:

$5 + 2 - z = 3$, então $-z = 3 - 7 = -4$, portanto, $z = 4$.

Assim, $x.y.z = 5.2.4 = 10.4 = 40$.