Question

Do ponto A(8,6) no plano cartesiano, obtenha as
coordenadas do ponto B, resultado da rotação de 30° do ponto A  em torno da origem, no sentido anti-horário.

Answer 1

Temos dois pontos A e B e sabemos que dois pontos determinam uma reta. Como o ponto B é indefinido então será $(x,y)$ e o coeficiente angular da reta será:

$b=tg 30=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{y-6}{x-8}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{y-6}{x-8}$

$\sqrt{3}.(x-8)=3.(y-6)$

$\sqrt{3}x-8\sqrt{3}=3y-3.6$

$\sqrt{3}x-8\sqrt{3}=3y-18$

$\sqrt{3}x-8\sqrt{3}+18=3y$

$\frac{\sqrt{3}x-8\sqrt{3}+18}{3}=y$

$y=\frac{\sqrt{3}x-8\sqrt{3}+18}{3}$

Como foi definido que o ponto $B=(x,y)$, fazemos:

$B=(x,\frac{\sqrt{3}x-8\sqrt{3}+18}{3})$

Answer 2

Sendo assim, as coordenadas do ponto B:  
B($3+ 4\sqrt{3} , - 4 + 3 \sqrt{3}$)

Cálculo em docx e em pdf

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