Question

Do plurall quem puder da um helpp!
A figura a seguir representa o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = a · bx.



Necessariamente, devemos ter:

A) a = 2 e b = 3
B) a = 3 e b = 4
C) a = 4 e b = 3

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que o valor de a = 4 e b = 3, tendo alternativa correta a letra C.

Dado um número real a ( a > 0 ), denomina-se função exponencial de base a uma função f de R em R* definida por f(x) = aˣ ou y = aˣ.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{\bullet \quad f(x) = 2^x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\bullet \quad y = (\sqrt{3})^x } }$

Função Crescente ou Decrescente:

f(x) = aˣ é crescente se a > 1;

f(x) = aˣ é decrescente se  0 < a < 1.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = a \cdot b^x \\\sf A(1,12) \\ \sf B(3,108) \\ \sf a = \:? \\\sf b = \:? \end{cases} } }$

Solução:

Para ponto A (1, 12), temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = a \cdot b^x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 12 = a \cdot b^1 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = \dfrac{12}{a} } }$

Para ponto B ( 3, 108 ), temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = a \cdot b^x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 108 = a \cdot b^3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 108= \dfrac{12}{b}\cdot b^3 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{108}{12} = \dfrac{b^3}{b} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 9 = b^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3 \:{ }^{ \diagdown\!\!\!\! {2} } = b\:{ }^{ \diagdown\!\!\!\! {2} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = \dfrac{12}{a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3 = \dfrac{12}{a} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3a = 12 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{12}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 4 }$

A lei de formação da função:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = a \cdot b^x }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = 4 \cdot 3^{x} }$

Alternativa correta é a letra C.

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