Question

Do meus pontos todos a quem ajudar!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a) Primeiro iremos reescrever o enunciado:

$\frac{2^{3}.{\frac{2^{13} }{2^{7} } } }{2^{6} }$

Vamos agora efetuar a seguinte multiplicação:

$2^{3}.{\frac{2^{13} }{2^{7}}$=

${\frac{2^{3}.2^{13} }{2^{7}}$ (note que a base no numerador são iguais, e como é uma multiplicação de potências vamos conservar a base e somar o expoentes)=

${\frac{2^{3+13}}{2^{7}}$ =

${\frac{2^{16}}{2^{7}}$ (a base no numerador é igual a base do denominador, e como se trata de divisão de potências podemos conservar a base e subtrair os expoentes)=

$2^{16-7} =\\2^{9}$

Voltando na divisão $\frac{2^{3}.{\frac{2^{13} }{2^{7} } } }{2^{6} }$  chegamos que $2^{3}.{\frac{2^{13} }{2^{7}}= 2^{9}$. Sendo assim, temos:

$\frac{2^{9} }{2^{6} }$ (novamente, temos que a base no numerador é igual a base do denominador, e como se trata de divisão de potências podemos conservar a base e subtrair os expoentes)=

$2^{9-6} =\\2^{3} =\\8$

b)

rescrevendo...

$(\frac{10^{32} }{10^{30} } )^{3}$

vamos primeiro calcular o que está dentro do parênteses:

observe que temos a divisão de potências de mesma base, então podemos conservar o 10 e subtrair os expoentes:

$(\frac{10^{32} }{10^{30} } )=\\\\10^{32-30} =\\10^{2}$

Sendo assim, obtemos $(10^{2} )^{3}$. Mais uma vez podemos usar uma propriedade de potenciação que nos permite multiplicar os expoentes:

$(10^{2} )^{3}=\\10^{2.3} =\\10^{6} =\\1000000$

2)

a) $3^{x} = 81$

Aqui temos uma equação exponencial, então devemos fatorar o 81:

81   |   3

27  |   3

9    |   3

3    |   3

1

Logo, temos que 81= $3^{4}$, pois 3x3x3x3= 81. Assim,

$3^{x} =81\\3^{x} =3^{4}$

Portanto, x= 4.

b) $4^{x} = 64$

Novamente temos uma equação exponencial, logo devemos fatorar o 64:

64   |   2

32   |   2

16    |   2

8     |   2

4     |   2

2     |   2

1

Chegamos que 64= $2^{6}$, pois 2x2x2x2x2x2= 64. No entanto, calculando (2x2)x(2x2)x(2x2)= 64 teremos ainda que 4x4x4= 64, ou seja, $2^{6} =4^{3}$ e como $2^{6} = 64$, $4^{3}$ também será igual a 64:

Então:

$4^{x} = 64\\4^{x} = 2^{6}\\4^{x} =4^{3}$

Portanto, x= 3

c) $\sqrt{x} =11$

Aqui podemos apenas elevar a equação à segunda potência dos dois lados para eliminarmos a raiz:

$(\sqrt{x})^{2} =11^{2}$

Logo, x= 121

d) $\sqrt{x} =6$

Fazemos a mesma coisa assim como no item (c):

$(\sqrt{x})^{2} =6^{2}\\x=36$

e) $\sqrt{x} =23$

$(\sqrt{x} )^{2} =23^{2}$

x= 529

4) Para determinar a raiz quadrada você deve calcular o número que, elevado ao quadrado, resulta no valor desejado.

a) $\sqrt{196}$

vamos fatorar o 196:

196   |   2

98    |   2

49    |   7

7       |   7

1

assim, temos que 196= $196= 2^{2} .7^{2}$

$\sqrt{2^{2} .7^{2} } = 2.7=14$

Portanto, $\sqrt{196} = 14$, pois $14^{2} =14.14=196$

Os outros itens vamos calcular de forma direta (ou você pode fazer da mesma forma que nem no item anterior):

b) $\sqrt{324} = 18,$ pois 18.18= 324

c) $\sqrt{900} =30$

d) $\sqrt{625} =25$

e) $\sqrt{1024}$ = 32