Question

Do lugar onde me encontro, avisto uma torre segundo um ângulo de 32° com a horizontal. Se me aproximo 25 metros da torre, o ângulo é de 50°. Qual é a altura da torre?

Answer 1

Acompanhe com o desenho anexo.

Utilizando a formulação da tangente para os dois triangulos:

$tg(\alpha)=\frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente} \\\\tg(32^\circ)=\frac{H}{25+x}\\ \\H = tg(32^\circ).(25+x)\\\\\\tg(50^\circ)=\frac{H}{x}\\ \\H = tg(50^\circ).(x)$

Igualando os dois H's achados:

tg(32°)(25+x) = tg(50°).x

25tg(32°) + tg(32°).x = tg(50°).x

x.( tg(50°) - tg(32°) ) = 25.tg(32°)

$x = \frac{25tg(32^\circ)}{tg(50^\circ)-tg(32^\circ)} \\\\x \approx \frac{15,62}{0,5669}\\ \\x \approx 27,55 m$

Substituindo o "x" encontrado em uma das equações de H (altura) :

$H = tg(50^\circ).(x)\\\\H = tg(50^\circ).27,55\\\\H = 32,83 m$