Question

do dobro de um número Marília subtraiu outro número como resultado obteve 1 unidade. Depois Marilia adicionou os inversos dos dois números e obteve o dobro de 1 se considerarmos que os dois números são inteiros, que números são esses?

Answer 1

Oi Laccosta 

sistema

2x - y = 1 (I)
1/x + 1/y = 2 (II)

de (II) vem

(x + y)/xy = 2

2x - y = 1
x + y = 2xy

x - 2xy = -y
x*(1 - 2y) = -y
x = (-y)/(1 - 2y)

de (I) vem

(-2y)/(1 - 2y) - y = 1

(-2y)/(1 - 2y) - y*(1 - 2y)/(1 - 2y)  = (1 - 2y)/(1 - 2y) 

-2y - y + 2y² = 1 - 2y

2y² - y - 1 = 0

delta
d² = (1 + 8) = 9
d = 3

y = (1 + 3)/4 = 1
x =  (-y)/(1 - 2y) = -1/(1 - 2) = 1

os numeros são x = 1 e  y = 1

Answer 2

Vamos lá:

Vamos imaginar 2 números desconhecidos: x e y.

"Do dobro de um número (ou seja, vamos supor 2x), Marília subtraiu outro número (o y), obtendo como resultado 1". Então:

$2x - y = 1$

"Depois, Marília adicionou (ou seja, somou) os inversos dos 2 números (o inverso de um número é simplesmente colocá-lo numa fração onde o numerador é o 1 e o denominador é ele mesmo, neste caso) e obteve o dobro de 1 (1 x 2 = 2). Então, fica assim:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$

Como x e y tem o mesmo valor para ambas as equações, vamos fazer um sistema:

$\left \{ {{2x - y = 1} \atop { \frac{1}{x} + \frac{1}{y} =2}} \right.$

Resolvendo a 1ª equação:

$2x - y = 1 \\ -y = 1 - 2x \\ y = 2x - 1$

Substituindo y por 2x - 1 na 2ª equação:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{2x - 1} = 2 \\ \frac{2x - 1 + x}{x(2x - 1)} = 2 \\ \frac{3x - 1}{2 x^{2} - x} = 2 \\ 2(2 x^{2} - x) = 3x - 1 \\ 4 x^{2} - 2x = 3x - 1 \\ 4 x^{2} - 2x - 3x + 1 = 0 \\ 4 x^{2} - 5x + 1 = 0$

Δ = $b^{2} - 4ac$
Δ = $(-5)^{2} - 4.4.1$
Δ = $25 - 16$
Δ = $9$

$x = \frac{-b + ou - \sqrt{Δ} }{2a}$
$x' = \frac{-(-5) + \sqrt{9} }{2.4} \\ x' = \frac{5 + 3}{8} \\ x' = \frac{8}{8} \\ x' = 1 \\ x" = \frac{-(-5) - \sqrt{9} }{2.4} \\ x" = \frac{5 - 3}{8} \\ x" = \frac{2}{8} \\ x" = \frac{1}{4}$

Porém, o segundo valor não poderá ser considerado, pois a questão quer os valores inteiros. Então, x = 1.

Então, sendo x = 1:

$y = 2x - 1 \\ y = 2.1 - 1 \\ y = 2 - 1 \\ y = 1$

Ou seja, x = 1 e y = 1

Espero ter ajudado.