Question

do dobro de um número,Carol subtrai outro número. Como resultado obteve 1. Depois,ela somou os inversos dos dois números e obteve o dobro de 1. Quem são esses números?

Answer 1

2x - y = 1 >>>>>>  x =   ( 1 + y)/2 ***

1/(2x ) + 1/y  = 2  * 1  
1/ (2x) + 1/(y)  = 2 /1
mmc = 2xy
divide pelo denominador e multiplica pelo numerador  eliminando mmc
y + 2x  = 2  *****    ( 1 )

y +  2 ( 1 + y)/2   = 2
corta 2
y  + 1 + y  = 2
2y  = 2 - 1
2y  = 1
y = 1/2  = 0,5 ***

x = ( 1 + 0,5)/2 =  1,5/2 = 0,75 ***

Answer 2

Chamemos esses números de x e y :

2x - y = 1
1/x + 1/y = 2   

Vou fazer pelo método da substituição:
1)Isole o x em uma das equações:

2x - y = 1
y = 2x - 1


2) Substitua na outra equação:
1/x + 1/y = 2               antes, multiplique toda a equação por xy:
y + x = 2xy                  substituindo y:
(2x - 1) + x = 2x.(2x - 1)
2x - 1 + x =  4x² - 2x           
4x² - 2x - 2x - x + 1 = 0
4x² - 5x + 1 = 0

Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.4.1
Δ = 25 - 16
Δ = 9

x = -b +/- √Δ /2a
x = -(-5) +/- √9  /2.4
x = 5 +/- 3  /8

x1 = 5+3 /8 = 8/8 = 1
x2 = 5-3 /8 = 2/8 = 1/4

Agora vamos achar o valor de y, para isso substitua x na equação isolada:

p/ x = 1
y = 2x - 1
y = 2.1 - 1
y = 1

p/ x = 1/4
y = 2x - 1
y = 2.(1/4) - 1
y = 2/4 - 1
y = 1/2 - 2/2
y = -1/2

Então: (1,1) e  (1/4 , -1/2).

Como resolvemos uma equação irracional devemos testar os resultados.
p/ x = 1 e y = 1

2x - y = 1?
2.1 - 1 = 1
2 - 1 = 1 
1 = 1        <<< sim

1/x + 1/y = 2?
1/1 + 1/1 = 2
1 + 1 = 2
2 = 2        <<< sim
__________________
p/ x = 1/4 e y = -1/2

2x - y = 1?
2.(1/4) - (-1/2) = 1
2/4 + 1/2 = 1
1/2 + 1/2 = 1
2/2 = 1
1 = 1            << sim

1/x + 1/y = 2?
1/(1/4) + 1/(-1/2) = 2   
4 - 2 = 2
2 = 2            << sim

Então ou os dois números são iguais a 1, ou um deles é 1/4 enquanto o outro é -1/2.

Bons estudos