Question

Do corpo de um hospital, participam 12 cardiologistas e 8 endocrinologistas. Para atender às demandas, será criado um comitê de ética composto por 4 médicos do corpo clínico.
O número de comitês de ética distintos que podem ser formados que contenham pelo menos um cardiologista é:
Resposta=4775

Answer 1

12 cardiologistas
8 endocrinologistas

O comitê deverá ser formado por 4 profissionais, com pelo menos 1 cardiologista.
A lógica deste exercícios é simples:
Vamos calcular o númeor total de comitês possiveis e subtrair deste número os comitês que NÃO possuem cardiologista algum. Desta forma irá restar somente os comitês que possuem pelo menos 1 cardiologista.

Calculando o nº total de comitês:
Primeiro devemos somar o numero de todos os profissionais possíveis a serem escolhidos. 12 cariologistas + 8 endócrinos = 20 profissionais
E temos 4 vagas para estas 20 pessoas, então agora é só aplicar a fórmula da combinação: 
C(20,4) = 20!/4!*(20-4)!
C(20,4) = 20*19*18*17*16! / 4*3*2*1*16!
C(20,4) = 20*19*18*17 / 4*3*2
C(20,4) = 5*19*3*17
C(20,4) = 4845 Comitês possíveis

Calculando o nº de comitês contendo nenhum cardiologista:
0 cardiologistas + 8 endócrinos = 8 profissionais
Agora é só aplicar o mesmo raciocínio:
C(8,4) = 8!/4!*(8-4)!
C(8,4) = 8*7*6*5*4! / 4! * 4!
C(8,4) = 8*7*6*5 / 4*3*2
C(8,4) = 2*7*1*5
C(8,4) = 70

4845 - 70 = 4775 Comitês possíveis contendo pelo menos 1 cardiologista.