Question

Do conjunto {1,2,3,...,80} retiram-se sete números
em progressão aritmética. Se a soma dos números
restantes no conjunto remanescente é 3114, então
o quarto termo da progressão retirada é
(A) 13
(B) 15
(C) 16
(D) 17
(E) 18

Answer 1

Oi Ehh 

soma dos numeros de 1 a 80 

S = 80*81/2 = 3240 

soma da PA retirada 
Sn = 3240 - 3114 = 126 

n = 7

Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2 

7a1 + r*6*7/2 = 126 

7a1 + 21r = 126 

por tentativa r = 2

7a1 + 21*2 = 126
7a1 = 126 - 42 = 84
a1 = 84/7 = 12

a1 = 12, r = 2

a4 = a1 + 3r = 12 + 6 = 18 (E) 

Answer 2

1) Soma de uma P.A -> Sn= (a1 + an). n/2

S80 = (1+80).80/2

S80 = 81.40

S80 = 3240.

Sabemos que retirou 7 números, então: 3240-7= 3114, logo de 3240 para 3114 diminuiu 126 (que no caso é o resultado da soma dos números retirados).

2) Fiz por alternativa, como são 7 termos então peguei as alternativas e somei 7 vezes para dar como resultado 126. No caso a alternativa E -> 18+18+18+18+18+18+18= 126.