Do cardápio de uma festa constavam 11 diferentes tipos de salgadinhos. O garçom encarregado do arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse apenas 3 diferentes tipos de salgados. De quantos modos diferentes o garçom teve a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?
A) 990
B) 495
C) 455
D) 330
E) 165
Soluções para a tarefa
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São 11 diferentes tipos de salgados , dos quais 4 seriam servidos quentes , ou seja, os outros 6 seriam ''frios''. O garçom foi instruído para que a travessa contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgados quentes , ou seja , dos 4 disponíveis(quentes) , ele teria que escolher 2 , C₄,₂ , e somente dois frios dos 6 disponíveis C₆,₂ . Logo a questão pergunta : De quantos modos diferentes o garçom teve para compor a travessa ?
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Fórmula da combinação simples:
Cₐ,ₓ = a!/x!×(a-x)!
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Combinação dos quentes:
C₄,₂ = 4!/2!×(4-2)!
C₄,₂ = 4!/2!×2!
C₄,₂ = 4×3×2!/2!×2!
C₄,₂ = 4×3/2
C₄,₂ = 12/2
C₄,₂ = 6
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Agora a combinação dos frios:
C₆,₂ = 6!/2!×(6-2)!
C₆,₂ = 6!/2!×4!
C₆,₂ = 6×5×4!/2!×4!
C₆,₂ = 6×5/2
C₆,₂ = 30/2
C₆,₂ = 15
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Multiplicando as combinações de frios e quentes temos :
6×15 = 330
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Portanto são 330 modos diferentes.
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Espero ter ajudado!