Question

Do alto de uma torre, um objeto parte do repouso em queda livre segundo a lei h(t) = 80 - 5t², em que h é a altura do objeto (em ralação ao solo), em metros, e t o tempo em segundos. O tempo de duração da queda livre desse objeto é:


3 segundos


6 segundos


9 segundos


4 segundos


8 segundos

Answer 1

O tempo de duração da queda livre do objeto que está no alto de uma torre é de 4 segundos.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ dados:

• função: h(t)=80-5t² → a = -5, b = 0 e c = 80
• h = altura em metros (m)
• t = tempo em segundos (s)

$\blacksquare$ Cálculo da altura:

Se vai começar a contagem de tempo de queda, quer dizer que o tempo ainda é ZERO segundos.

>>> t = 0 s

$\large\begin {array}{l}h(t)=80-5t^2\\\\h(0)=80-5\cdot0^2\\\\\Large\boxed{\boxed{h(0)=80\;m}}\end {array}$

Isto significa que o objeto será arremessado de 80 metros de altura.

$\blacksquare$ Cálculo do tempo:

Numa função quadrática, igualar a função a zero, ou seja h(t) = y = 0, significa encontrar o instante em que a parábola intercepta o eixo x. Que no caso é o tempo que o objeto demorará para percorrer os 80 metros.

$\large\begin {array}{l}h(t)=80-5t^2\\\\\boxed{0=80-5t^2}\\\\\end {array}$

→Calculando as raízes da equação de 2º grau:

$\large\begin {array}{l}\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta=0-4\cdot(-5)\cdot80\\\\\Large\boxed{\boxed{\Delta=1600}}\\\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{0\pm\sqrt{1600}}{2\cdot(-5)}\\\\x=\dfrac{\pm\sqrt{1600}}{-10}\end {array}$

$\boxed{\large\begin {array}{l}x_1=\dfrac{\sqrt{1600}}{-10}\\\\x_1=\dfrac{40}{-10}\\\\\Large\boxed{\boxed{x_1=-4\;s}}\huge\text{X}\\\end {array}\quad\quad\quad \large\begin {array}{l}x_2=\dfrac{-\sqrt{1600}}{-10}\\\\x_2=\dfrac{-40}{-10}\\\\\Large\boxed{\boxed{x_2=4\;s}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Assim, o tempo de duração da queda livre deste objeto é de 4 segundos.

→Obs: Como não existe tempo negativo, desprezamos a raiz negativa.

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, o tempo de duração da queda livre deste objeto é de 4 segundos.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/26850688
• https://brainly.com.br/tarefa/3329233
• https://brainly.com.br/tarefa/26411821

Bons estudos!