Question

do alto de uma torre de 50 metros de altura localizada numa ilha,avista-se a margem da praia sob um ângulo 45° em relação ao plano horizontal. Para transportar material da praia até a base da torre,localizada na ilha,um barqueiro cobra R$ 0,20 por metro navegado. quanto ele recebe por cada transporte que faz?

Answer 1

Há a formação de um triângulo retângulo no qual um dos catetos é a altura da torre (50m) e o outro é a distância da base da mesma à margem da praia (xm).

 

Usamos tangente.

tg45º= x/50

1 = x/50

x = 50

 

Como é cobrado R$ 0,20 por metro, basta multiplicar:

50 . 0,2 = 10

 

R: R$ 10,00

Answer 2

O barqueiro recebe R$ 10,00 por cada transporte.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Nos triângulos retângulos é possível estabelecer relações entre as medidas de seus lados e seus ângulos internos. As principais relações, para um ângulo interno agudo, são:

SENO - $\frac{Cateto \; Oposto}{Hipotenusa}$

COSSENO - $\frac{Cateto \; Adjacente}{Hipotenusa}$

TANGENTE - $\frac{Cateto \; Oposto}{Cateto \; Adjacente}$

Observe abaixo a tabela com as medidas do seno, cosseno e tangente para os principais ângulos.

No caso desta questão. há a altura da torre, e a distância até a praia, ou seja, utilizaremos os dois catetos de um triângulo, e portanto, a tangente. Assim, temos:

$tg\; 45\º = \frac{Cateto\; Oposto}{Cateto\; Adjacente} \\\\1 = \frac{Cateto\; Oposto}{50} \\\\Cateto\; Oposto = 50$

Portanto, a distância até a praia é de 50 metros.

Multiplicado esta distância por R$ 0,20 (que o barqueiro cobra por metro):

$50 \cdot 0,20 = 10,00$

Portanto, o barqueiro recebe R$ 10,00 por cada transporte.

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