Question

Do alto de um prédio de 100m de altura foi instalado um canhão para o lançamento de um homem bala g=10m/s² o canhão está alinhado com uma velocidade inicial de 36km/hDetermine:A) velocidade inicial horizontal (vx)B) velocidade inicial vertical (vy) C) altura máxima alcançada D) distância máxima do prédio de origem, se não abrir o paraquedasE) se após começar a cair o homem bala contar 10 segundos para abrir ao paraquedas qual será a velocidade atingida?F)qual a altura máxima acima do prédio que ele atingio? G) Desde o lançamento, quanto tempo se passou até que ele abra o paraquedas?​

Answer 1

Na questão está faltando citar que o canhão está inclinado a 45º em relação à horizontal.

Temos uma questão de lançamento oblíquo.

a) Na horizontal:

$v_x = v*cos45^o = 36cos45^o = 25,46km/h$

Transformando a velocidade em m/s:

Vx = (25,46)/3,6 = 7,07 m/s

b) Na vertical:

$v_y = vcos45^o = 36cos45^o = v_x = 7,07 m/s$

c) A altura máxima em um lançamento oblíquo pode ser calculada por:

$h_{max} = \frac{v_o^2sen^2\alpha }{2g}$

Substituindo os valores dados:

$h_{max} = \frac{10^2(sen45^o)^2}{2*10} = 2,5m$

Então, a altura máxima em relação ao prédio é 2,5 metros. Contudo, o canhão está no alto do prédio, ou seja, está a 100 metros do solo. Nesse caso, a altura máxima em relação ao solo, será:

Hmáx = 100 + 2,5 = 102,5 m

d) Vamos calcular o tempo de subida. Ou seja, o tempo que vai levar para chegar na altura máxima:

$v_y = v_{o_y} - gt_s\\\\t_s = \frac{v_{o_y} - v_y}{g} = \frac{7,07 - 0}{10} = 0,71s$

O tempo de queda, entre a altura máxima e o solo, vai ser:

$s_{final} = s_{inicial} + v_{o_y}t_q - gt_q^2/2\\\\0 = H_{max} + 0 - 5t_q^2\\\\t_q=\sqrt{H_{max}/5}=4,53 s$

O tempo total é: T = 0,71 + 4,53 = 5,24 s

Na horizontal, temos um movimento uniforme. Logo, o alcance vai ser:

$D = 0 + vt = v_x*T = 7,07*5,24 = 37,05 m$

e) Ele terá velocidade 0, pois após 10 segundos, ele já terá atingido o chão (e, mais triste ainda, ele teria morrido), visto que o tempo total é de apenas 5,24 segundos.

f) Calculamos na letra c). hmáx = 2,5 metros.

g) Podemos considerar que ele abrirá o paraquedas após começar a cair, ou seja, pode abrir entre 0,71 segundos e 1 segundo após sair do canhão.

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