Question

Do alto de um edifício de altura 20,0 m, deixou-se cair, desde o repouso, uma pequena esfera de aço; ao mesmo tempo no chão desse edifício, na mesma linha imaginária, lançou-se para cima outra esfera de aço com velocidade vo. Qual é aproximadamente a velocidade vo, em m/s, da segunda esfera para que elas se encontrem na meia altura do edifício?

a) 4

b) 10

c) 14

d) 20

e) 25

Answer 1

A alternatica C é a correta. A velocidade Vo que a segunda esfera deve ser lançada para que encontre a primeira esfera no meio do edifício é de 14 m/s.

Análise do problema

Cinematicamente, ambas as esferas apresentam praticamente a mesma trajetória, a única diferença é o sentido do deslocamento das esferas.

Ambas sofrem a influência da mesma aceleração (gravidade) e, do enunciado, as esferas se encontram na meia altura do edifício. Para que essa condição ocorra, é necessário que a velocidade inicial da segunda esfera seja igual a velocidade final da primeira esfera antes do encontro entre as esferas.

Velocidade inicial

Sabendo que a primeira esfera é abandona do alto do prédio, é possível determinar a velocidade final utilizando a Equação de Torricelli:

$V^{2} =V_{i}^{2} +2 \cdot a \cdot \Delta S\\V^{2} =(0)^{2} +2 \cdot 10 \cdot 10\\V^{2} =200\\V=\sqrt{200} \\V= 10 \sqrt{2} m/s\\V \cong 10 \cdot (1,4)\\V \cong 14m/s$

Como a velocidade inicial da segunda esfera precisa ser igual a velocidade da primeira esfera ao atingir a meia altura do edifício, a velocidade $V_{o}$ é exatamente igual a $V$.

Assim, a alternativa C é a correta. A velocidade de lançamento da segunda esfera é aproximadamente igual a $14m/s.$

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Espero ter ajudado, até a próxima :)