Question

Dizia um pastor: "Se eu tivesse mais duas
ovelhas poderia dar a meus três filhos,
respectivamente, 1/3, 1/4, e 1/6 daquele total e
ficaria com as três restantes." O número de
ovelhas que o pastor possuía era?

Com cálculo por favor

Answer 1

O número de ovelhas que o pastor possuía era igual a 10.

Explicação passo-a-passo:

Chamando o número original de ovelas de n, pelo enunciado temos que:

$n+2=\frac{n+2}{3}+\frac{n+2}{4}+\frac{n+2}{6}+3\\\\n=(n+2)(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})+3-2\\\\n=(n+2)(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})+1\\\\m.m.c\;de\;3,\;4\;e\;6=\begin{array}{ccc|c}3&4&6&2\\3&2&3&2\\3&1&3&3\\1&1&1&\end{array}=2 \times 2 \times 3=12\\\\n=(n+2)(\frac{4+3+2}{12})+1\\\\n=(n+2)(\frac{9}{12})+1\\\\n=(n+2)(\frac{3}{4})+1\\\\n=\frac{3n}{4}+\frac{6}{4}+1\\\\Multiplicando\;todos\;os\;termos\;por\;4:\\\\4n=3n+6+4\\\\4n-3n=6+4\\\\n=10$