Dizer se são coplanares ou não as seguintes trincas de vetores:
a) (1,1,1), (1, 2, 3) e (2, 3, 4)
b) (2,1,1), (4, 2, 2) e (5, -1, 0)
c) (1,0,-1), (0, 1, 2) e (1, 1, 5)
Escolha uma:
a. Não - Sim - Não
b. Sim - Não - Não
c. Sim - Sim - Sim
d. Sim - Sim - Não
Usuário anônimo:
Alguém pode me ajudar??????
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
Eu fiz essa pergunta e um perfil me respondeu da seguinte maneira: (Está correto, eu conferi)
Três vetores são coplanares se dois deles são múltiplos escalares,pois, esses vetores são paralelos ou se a soma de múltiplos escalares de dois vetores são capazes de formar o terceiro vetor
Na letra A veja que:
(1,1,1) +(1,2,3) = (2,3,4) Assim são coplanares
Na letra B
2*(2,1,1) =(4,2,2) o que torna esses dois paralelos e qualquer vetor no espaço forma um plano com esses dois. Logo são coplanares.
Por fim, temos que três vetores são coplanares se o produto misto desses 3 vetores for igual a zero. Traduzindo para a linguagem matricial isso acontece quando o determinante da matriz formada pelos vetores for igual a zero (onde cada vetor é uma linha dessa matriz). Nesse caso, forma -se uma matriz 3X3 e uma resolução fácil é pelo método de Sarrus. Por sarrus temos que o determinante da matriz é diferente de zero, portanto, esses vetores são NÃO coplanares.
Outro método de cálculo do determinante que poderia ter sido usado seria o de COFATORES, muito útil, uma vez que Sarrus só se aplica a matrizes 3X3.
Resposta: LETRA D
Três vetores são coplanares se dois deles são múltiplos escalares,pois, esses vetores são paralelos ou se a soma de múltiplos escalares de dois vetores são capazes de formar o terceiro vetor
Na letra A veja que:
(1,1,1) +(1,2,3) = (2,3,4) Assim são coplanares
Na letra B
2*(2,1,1) =(4,2,2) o que torna esses dois paralelos e qualquer vetor no espaço forma um plano com esses dois. Logo são coplanares.
Por fim, temos que três vetores são coplanares se o produto misto desses 3 vetores for igual a zero. Traduzindo para a linguagem matricial isso acontece quando o determinante da matriz formada pelos vetores for igual a zero (onde cada vetor é uma linha dessa matriz). Nesse caso, forma -se uma matriz 3X3 e uma resolução fácil é pelo método de Sarrus. Por sarrus temos que o determinante da matriz é diferente de zero, portanto, esses vetores são NÃO coplanares.
Outro método de cálculo do determinante que poderia ter sido usado seria o de COFATORES, muito útil, uma vez que Sarrus só se aplica a matrizes 3X3.
Resposta: LETRA D
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