Question

Dizemos que uma matriz quadrada A é simétrica quando A=At, onde At indica a matriz transposta de A. Para qual valor de x a matriz A= [2 x+1 3x x] é simétrica?


Preciso dessa resposta urgente

Answer 1

Sendo $A = \left[\begin{array}{ccc}2&x+1\\3x&x\end{array}\right]$, tems que a sua transposta é igual a:

$A^t = \left[\begin{array}{ccc}2&3x\\x+1&x\end{array}\right]$

Para calcular a matriz transposta basta trocar as linhas pelas colunas e vice-versa.

De acordo com o enunciado, a matriz é simétrica quando $A = A^t$.

Então, igualando as duas matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}2&x+1\\3x&x\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}2&3x\\x+1&x\end{array}\right]$

Logo,

x + 1 = 3x
2x = 1
$x = \frac{1}{2}$

Portanto, para $x = \frac{1}{2}$ a matriz A é simétrica.

Answer 2

Resposta:

x = 1/2

Explicação passo-a-passo:

Uma matriz é dita simétrica se os elementos equidistantes da diagonal principal forem iguais.

|2     x+1|

|3x       x|

sendo assim podemos escrever 3x = x + 1

2x = 1

x = 1/2.