Question

dizemos que uma circunferência está inscrita num triângulo quadrado os lados do triângulo são tangentes a circunferências. na figura a circunferência está inscrita no triângulo ABC, e M, N e P são os pontos de tangência. calcule o perímetro do triângulo ABC.​

Answer 1

O perímetro do triângulo ABC é 20 cm.

Considere um ponto P exterior à circunferência.

Ao traçarmos as semirretas PA e PB tangentes a essa circunferência nos pontos A e B, obtemos que PA = PB.

Da circunferência do enunciado, temos que BM = BN, AM = AP e CN = CP.

Como AP = 3 cm, CN = 4 cm e BM = 3 cm, podemos concluir que:

AM = 3 cm

BN = 3 cm

CN = 4 cm.

Assim, os lados do triângulo ABC medem:

AB = 3 + 3 = 6 cm

AC = 3 + 4 = 7 cm

BC = 3 + 4 = 7 cm.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.

Portanto, o perímetro do triângulo ABC é igual a:

2P = 6 + 7 + 7

2P = 20 cm.