Question

dizemos que um vetor U pertencente a um espaço vetorial V é uma combinação linear dos vetores V1 , V2 , ... , Vn pertencentes a V se U puder se escrito na forma

U= a1 v1 + a2 v2 +...+an vn

em que a1, a2, ... , an, são numeros reais (escalares)denominados coeficientes da combinação linear.
Escreva o vetor u¬ =(2,4,-3)como combinação linear dos vetores v1¬ =(1,0,0), v2¬ =(0,-1,0) e v3¬ =(0,0,2)

Answer 1

Considere que a, b e c sejam os coeficientes da combinação linear.

Sendo u = (2,4,-3), v₁ = (1,0,0), v₂ = (0,-1,0) e v₃ = (0,0,2) vetores, temos que a combinação linear é igual a:

u = a.v₁ + b.v₂ + c.v₃

(2,4,-3) = a(1,0,0) + b(0,-1,0) + c(0,0,2).

(2,4,-3) = (a, -b, 2c).

Daí, podemos afirmar que:

{a = 2

{-b = 4 ∴ b = -4

{2c = -3 ∴ c = -3/2

Portanto, podemos escrever o vetor u da seguinte forma:

u = 2v₁ - 4v₂ - (3/2)v₃