Dizemos que um número de três algarismos é equilibrado se o algarismo do meio é a média aritmética dos outros dois algarismos. Quantos números equilibrados são divisíveis por 18?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 18
Soluções para a tarefa
Existem 6 números equilibrados que são divisíveis por 18.
Um número de três algarismos pode ser escrito como ABC onde cada letra representa um dos algarismos. Um número é considerado equilibrado se o algarismo do meio é igual a média aritmética dos outros, ou seja:
B = (A + C)/2 ou
2B = A + C
Sabendo que A ≠ 0, os possíveis valores de B variam de 1 a 9. Sabendo que números divisíveis por 18 sempre tem a soma dos algarismos igual a 9 ou 18 e devem ser pares, temos três condições para os valores possíveis:
- A + C = 2B
- A + C = 9 - B ou A + C = 18 - B
- ABC é par
Ou seja:
2B = 9 - B
B = 3
2B = 18 - B
3B = 18
B = 6
Para B = 3, temos:
A + C = 2.3
A + C = 6
Números possíveis: 234, 432, 630
Para B = 6, temos:
A + C = 2.6
A + C = 12
Números possíveis: 468, 864, 666
Resposta: C
A quantidade de números equilibrados que são divisíveis por 18: 6 ( Letra C)
Para a resolução dessa questão, deve-se ter em compreensão, por parte do aluno, conhecimentos sobre operações matemáticas, em que sabendo sobre as propriedades mais importantes como adição, subtração, multiplicação e divisão são essenciais para o desenvolvimento em matemática em diversas aplicações.
Podemos representar um número de três algarismos como XYZ . Segundo o enunciado, um número é considerado equilibrado quando o algarismo do meio é igual a média aritmética dos outros, expressado matematicamente:
Y = (X + Z)/2 ou 2Y = X +Z
Como X é diferente de zero, podemos inferir que 1<B<9.
Além disso, os números divisíveis por 18, tem a soma entre seus algarismos igual a 9 ou 18.
Portanto:
X + Z = 2Y
X + Z = 9 - Y ou X + Z = 18 - B
Como ABC é par, temos:
2Y = 9 - Y
Y = 3
Portanto:
X +Z = 2 * 3
X +Z = 6
Para 18:
2Y = 18 - Y
Y = 6
X +Z = 2 * 6
X +Z = 12
´Portanto, o número de possibilidades: 6 + 12 = 18.
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