Question

Dizemos que três pontos distintos estão alinhados, ou ainda, que eles são colineares, quando existe uma reta que passa pelos três. Em relação aos pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) podemos afirmar que os pontos são?

Answer 1

Só existe uma reta que passa por dois pontos. Então podemos, por exemplo, pegar o A e o B, achar a reta que passa por eles, e ver se ela também passa por C. Se for o caso, eles são colineares.

A inclinação de AB é 1/3. Então sua equação deve ser:

$y - 4 = \frac{1}{3} (x - 0) \\ y = \frac{1}{3} x + 4$

Substituindo as coordenadas de C. (x = 8, y =10)

$10 = \frac{8}{3} + 4 = \frac{20}{3} = 6.666...$

Como 10 não é igual a 6.666..., concluímos que C não está na reta AB, portanto A B e C não são colineares.