Question

Dizemos que dois polinômios P(x) e Q(x) são idênticos ou equivalentes, se e somente se, de maneira ordenada, seus coeficientes forem iguais. Logo, determinando os valores de a e b, a fim de que os polinômios P(x) = x3 + 4x + 5 e Q(x) = x3 + (b + a)x2 + 2ax + 5 sejam idênticos, encontraremos como resultado:
a)a = 2 e b = - 2.
b) a = - 2 e b = - 2.
c) a = 2 e b = - 1.
d) a = - 2 e b = 2.
e) a = 2 e b = 2.

Answer 1

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$\sf{P(x)=x^3+4x+5\implies P(x)=x^3+0x^2+4x+5}\\\sf{Q(x)=x^3+(b+a)x^2+2ax+5}\\\sf{P(x)=Q(x)\implies~x^3+0x^2+4x+5=x^3+(b+a)x^2+2ax+5}$

$\begin{cases}\sf{a+b=0}\\\sf{2a=4}\end{cases}\\\sf{2a=4}\\\sf{a=\dfrac{4}{2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{a=2}}}}}\\\sf{a+b=0}\\\sf{b=-a}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{b=-2}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\maltese~alternativa~a}}}}}$