Diz-se que uma série de pagamentos é uniforme quando todos os seus termos (pagamentos ou desembolsos) são iguais e quando é feita em períodos homogêneos (a cada dia, mês, bimestre, semestre, ano etc.). Nessa perspectiva, apresenta-se o caso de uma anuidade postecipada. As parcelas mensais são de R$ 250,00, à taxa de 3% a.m., referente ao Valor Presente de R$ 2.488,50. Assinale a alternativa que apresenta o período da operação:
ALTERNATIVAS
a- 9 meses.
b- 10 meses.
c- 11 meses.
d- 12 meses.
e- 13 meses.
Soluções para a tarefa
=> Temos Uma Série Uniforme ..Postecipada
=> O que sabemos sobre esta Série:
...Valor Atual (Valor Presente ou VP) = 2488,50
...Parcelas mensais (PMT) = 250,00
...Taxa da operação = 3% (mensal) ..ou 0,03 (de 3/100)
=> O que pretendemos saber sobre esta Série:
...Período da operação (n) ..a determinar
Para resolver esta questão NÃO DEVEMOS utilizar qualquer das formulas gerais da Série Uniforme Postecipada, a saber:
--> PMT = VP . [(1 + i) . i] / [(1 + i)ⁿ - 1]
ou
--> PMT = (PV . i)/[1 - (1 + i)⁻ⁿ]
..e porque NÃO DEVEMOS utilizar estas fórmulas??
...porque o que se pretende é o valor de "n" (período)
..veja que se utilizar qualquer destas fórmulas vai ter sempre um número adicional de passos a seguir (o que aumenta enormemente a probabilidade de erro e também o tempo de resposta) e que são:
1º Substituir os valores nas fórmulas e resolver em ordem a "n"
2º Calcular o Logaritmo da expressão
Assim é RECOMENDÁVEL que utilize logo a formula apropriada e já definida em função de "n" :
n = - {Log [1 - (VP/PMT) . i] / Log (1 + i) }
Onde
n = Período da operação, neste caso a determinar
VP = Valor Presente (Valor Atual), neste caso VP = 2488,50
PMT = Valor da parcela mensal, neste caso PMT = 250,00
i = Taxa de juro da operação, neste caso 3% ..ou 0,03
Log = Logaritmo Natural (recomendado)
Como acredito que "saltar da fórmula diretamente para o resultado" não o vai ajudar em nada à compreensão da resolução
Vou passar ao desenvolvimento da questão:
n = - {Log [1 - (VP/PMT) . i] / Log (1 + i) }
substituindo:
n = - {Log [1 - (2488,50/250,00) . 0,03] / Log (1 + 0,03) }
n = - {Log [1 - (9,954) . 0,03] / Log (1,03) }
n = - {Log [1 - (0,29862)] / Log (1,03) }
n = - [Log (0,70138) / Log (1,03) ]
n = - [(-0,354705456) / (0,029558802)]
n = - (-12)
n = 12 <= número de períodos da operação
Resposta correta: Opção - d) 12 meses
Espero ter ajudado