Question

Diz-se que uma sentença é logicamente equivalente a outra se as tabelas-verdade dessas duas proposições são idênticas. Assinale a alternativa que apresenta proposições equivalentes.


Selecione uma alternativa:

a)

p v q equivalente a p ^ q


b)

~ p ^ q equivalente a ~( p v q)


c)

~ (p v q) equivalente a ~p ^ ~q


d)

~(p ^ q) equivalente a ~p v q


e)

~ (p v q) equivalente a ~p v ~q

Answer 1

A alternativa é a correta.
Segundo uma das regras da equivalência de proposições, para se negar uma disjunção, basta trocar o "OU' por "E" e negar as duas proposições, transformando-a em uma conjunção:

 ~(p v q) = ~p ^ ~q

Fazendo a tabela-verdade teremos:

p v q

V   V = V      Resultando VVVF  ...mas lembrando que temos que negar
V   F = V      então teremos como resposta o inverso de VVVF que é FFFV
F   V=  V
F   F=  F

agora faremos a tabela de ~p ^ ~q

F  ^ F = F
F ^  V = F
V ^  F = F
V ^  V = V  Resultando FFFV  com resultado idêntico a proposição anterior