divisibilidade mmc e mdc
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MDC é Máximo Divisor Comum, e engloba todos os divisores de X números. Ou seja, digamos que queremos o máximo divisor comum dos números 12 e 6.
D12 (1,2,3,4,6,12)
D6 (1,2,3,6) Dica: Quando o divisor chegar a metade do número (3 é metade de 6 e 6 é metade de 12, caberá somente o próprio número depois, por isso que depois de 3 vem 6 e depois de 6 vem 12.
Então, o MÁXIMO DIVISOR COMUM entre os números 12 e 6 é 6. Perceba: O 6 é o último número a repetir nos dois conjuntos.
MDC é mínimo múltiplo comum, ou seja, é a relação entre dois conjuntos de dois números, em que, o MDC será o MENOR número em comum entre eles. O MDC é infinito, pois você sempre terá números múltiplos de outro número.
M6 (0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72... e assim segue...)
M12 (0,12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144 e assim segue...)
É importante relatar que, apesar do 0 ser o menor múltiplo comum, ou seja, o menor número em comum entre os dois, ele não é. Desconsidere-o. Portanto, o MMC de 6 e 12 é 12, pois é o primeiro número que se repete nos dois conjuntos, sem ser o zero. O MMC é bastante usado em subtração e adição de frações. Vc certamente já tirou o MMC de 3 e 2. xD
D12 (1,2,3,4,6,12)
D6 (1,2,3,6) Dica: Quando o divisor chegar a metade do número (3 é metade de 6 e 6 é metade de 12, caberá somente o próprio número depois, por isso que depois de 3 vem 6 e depois de 6 vem 12.
Então, o MÁXIMO DIVISOR COMUM entre os números 12 e 6 é 6. Perceba: O 6 é o último número a repetir nos dois conjuntos.
MDC é mínimo múltiplo comum, ou seja, é a relação entre dois conjuntos de dois números, em que, o MDC será o MENOR número em comum entre eles. O MDC é infinito, pois você sempre terá números múltiplos de outro número.
M6 (0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72... e assim segue...)
M12 (0,12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144 e assim segue...)
É importante relatar que, apesar do 0 ser o menor múltiplo comum, ou seja, o menor número em comum entre os dois, ele não é. Desconsidere-o. Portanto, o MMC de 6 e 12 é 12, pois é o primeiro número que se repete nos dois conjuntos, sem ser o zero. O MMC é bastante usado em subtração e adição de frações. Vc certamente já tirou o MMC de 3 e 2. xD
lucas1999gato:
Obrigado adoreei a resposta e deu pra mim enteder
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MMC
Um país tem eleições para presidente de 4 em 4 anos, e para senador de 6 em 6 anos.
Supondo que neste ano, essas duas eleições coincidam, daqui a quantos anos elas voltarão a coincidir?
Vamos resolver esse problema.
O país terá eleições para presidente dentro de 4, 8, 12, 16, ... anos.
E para senador dentro de 6, 12, 18, 24, ... anos.
Comparando esses números, chegamos à resposta: as eleições voltarão a coincidir daqui a 12 anos.
Observe que, nesse problema, procura-se um número assim:
* ele deve ser múltiplo de 4 (eleições para presidente);
* ele deve ser múltiplo de 6 (eleições para senador);
* ele deve ser o menor possível, excetuando o zero.
Este número é chamado de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. Ele é indicado assim:
mmc (4, 6).
Para encontrar o mmc (4,6), escrevemos o conjunto dos múltiplos de 4 e os de 6:
M(4) = {0,4, 8, 12, 16, 20, 34 ...} e
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30...}
Depois procuramos os números que pertencem aos dois conjuntos, isto é, os múltiplos comuns de 4 e 6. Esses múltiplos comuns pertencem à intersecção dos dois conjuntos =
{0, 12, 24...}
O menor elemento desse conjunto, sem contar o 0, é o mínimo múltiplo comum de 4 e 6. Então: mmc (4, 6) = 12
As eleições voltarão a coincidir daqui a 12 anos.
Tendo-se dois ou mais números naturais não-nulos, o mínimo múltiplo comum deles é o menor número não-nulo que seja múltiplo de todos eles.
MDC
Veja estes conjuntos: o dos divisores de 24 e o dos divisores de 60.
D(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24}
D(60) = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
Os divisores comuns de 24 e 60 pertencem à intersecção dos dois conjuntos =
{1,2,3,4,6,12}
Então, o maior divisor comum de 24 e 60 é 12. Indicamos:
mdc (24, 60) = 12
Tendo-se dois ou mais números naturais não-nulos, o máximo divisor comum deles é o maior número natural divisor de todos eles.
Um país tem eleições para presidente de 4 em 4 anos, e para senador de 6 em 6 anos.
Supondo que neste ano, essas duas eleições coincidam, daqui a quantos anos elas voltarão a coincidir?
Vamos resolver esse problema.
O país terá eleições para presidente dentro de 4, 8, 12, 16, ... anos.
E para senador dentro de 6, 12, 18, 24, ... anos.
Comparando esses números, chegamos à resposta: as eleições voltarão a coincidir daqui a 12 anos.
Observe que, nesse problema, procura-se um número assim:
* ele deve ser múltiplo de 4 (eleições para presidente);
* ele deve ser múltiplo de 6 (eleições para senador);
* ele deve ser o menor possível, excetuando o zero.
Este número é chamado de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. Ele é indicado assim:
mmc (4, 6).
Para encontrar o mmc (4,6), escrevemos o conjunto dos múltiplos de 4 e os de 6:
M(4) = {0,4, 8, 12, 16, 20, 34 ...} e
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30...}
Depois procuramos os números que pertencem aos dois conjuntos, isto é, os múltiplos comuns de 4 e 6. Esses múltiplos comuns pertencem à intersecção dos dois conjuntos =
{0, 12, 24...}
O menor elemento desse conjunto, sem contar o 0, é o mínimo múltiplo comum de 4 e 6. Então: mmc (4, 6) = 12
As eleições voltarão a coincidir daqui a 12 anos.
Tendo-se dois ou mais números naturais não-nulos, o mínimo múltiplo comum deles é o menor número não-nulo que seja múltiplo de todos eles.
MDC
Veja estes conjuntos: o dos divisores de 24 e o dos divisores de 60.
D(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24}
D(60) = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
Os divisores comuns de 24 e 60 pertencem à intersecção dos dois conjuntos =
{1,2,3,4,6,12}
Então, o maior divisor comum de 24 e 60 é 12. Indicamos:
mdc (24, 60) = 12
Tendo-se dois ou mais números naturais não-nulos, o máximo divisor comum deles é o maior número natural divisor de todos eles.
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